Unidad didáctica para la interpretación de la integral definida como el área de una región plana, mediante la modelación de las funciones en Geogebra

Abstract

En la experiencia como docente del curso de Cálculo integral en el nivel universitario, he evidenciado, en diferentes grupos de estudiantes, dificultades relacionadas con la comprensión, interpretación y aplicación del concepto de integral definida. Aparte de lo anterior, al analizar la discusión del tema, antes mencionado, en libros de texto comúnmente utilizados por los docentes, se observó, que esta discusión es esquemática, formal y poco profunda. Teniendo en cuenta esta problemática, en la unidad didáctica que se presenta en este trabajo se plantea una aproximación intuitiva y secuencial al concepto. Se describen, en el marco que fundamenta la unidad, elementos relacionados con la historia y la epistemología del concepto de integral, enfatizando en el análisis de los obstáculos epistemológicos y didácticos asociados a ellos y en los aspectos disciplinares relativos a la teoría de integración y en particular a la introducción del concepto de integral definida. La unidad didáctica se inicia con actividades relacionadas con la determinación de áreas de regiones planas (regulares e irregulares), por recubrimiento, y propone secuencialmente situaciones que permiten aproximarse al concepto formal de integral definida, haciendo énfasis en procesos de visualización y generalización, con el apoyo del software Geogebra.

Abstract. Teaching experience in the course of integral calculus at the university level, I have shown, in different groups of students, difficulties related to the understanding, interpretation and application of the concept of definite integral. Apart from the above, in analyzing the discussion of the topic, above, in textbooks commonly used by teachers, it was noted that this discussion is schematic formal and shallow. Given this problem, in the teaching unit is presented in this paper, intuitive and sequential approach to the concept arises. Are described under underlying unity, elements related to the history and epistemology of the concept of comprehensive, emphasizing the analysis of epistemological and didactic obstacles associated with them and the disciplinary aspects of the theory of integration and in particular the introduction of the concept of definite integral. The teaching unit begins with determining related areas of flat regions (regular and irregular), for coating activities and proposes sequentially situations that allow approaching the formal concept of definite integral, emphasizing visualization and generalization processes, with Geogebra support software.