Problema límite con frontera para aislamiento magnético en un diodo al vacío

Abstract

El modelo límite de aislamiento magnético para un diodo plano al vacío está conformado por un sistema de dos ecuaciones diferenciales ordinarias Vlasov−Maxwell no lineales, de segundo orden, sujetas a condiciones de frontera y con una singularidad en el origen. Este sistema caracteriza un diodo compuesto por dos filamentos perfectamente conductores: un cátodo emisor de electrones y un ánodo receptor. El voltaje aplicado entre ambos provoca el movimiento de electrones generando una corriente eléctrica, la cual induce un campo magnético en el plano perpendicular a la trayectoria del haz. Si la intensidad del campo magnético es lo suficientemente fuerte como para obligar a los electrones a regresar al cátodo se dice que el diodo está aislado magnéticamente. Para simplificar el problema se define mediante un cambio de variable apropiado una cantidad denominada potencial efectivo del diodo, con el cual es posible reducir el sistema a una ecuación diferencial ordinaria, no lineal, de primer orden y sujeta a sus propias condiciones de frontera. Para determinar el potencial efectivo como una función explícita de la posición se utiliza una aproximación por serie de Taylor hasta segundo orden alrededor de un parámetro positivo. Se obtiene que este potencial es de tipo tangente, por lo cual se deben considerar algunos requerimientos propios de la función y se debe vincular con las condiciones de contorno del problema. Físicamente, el aislamiento magnético ocurre cuando el potencial efectivo es negativo. Se lleva a cabo un análisis por casos para ilustrar numéricamente el comportamiento de un diodo magneto-aislante. En esta investigación se construye un método semi−analítico para establecer los parámetros asociados al desarrollo y determinar con precisión los intervalos en los cuales estos parámetros caracterizan un diodo aislado magnéticamente. Se encuentra que los resultados numéricos, los cuadros y las gráficas satisfacen adecuadamente las condiciones del problema. Se concluye la investigación proponiendo otro método semi-analítico complementario al anterior para determinar el valor de los parámetros restantes. Se analizan dos situaciones particulares y se mencionan brevemente algunas aplicaciones en la actualidad.