Un modelo relativista para sistemas satelitales de navegación global

Abstract

Los sistemas satelitales de navegación global (GNSS por sus siglas en inglés) actualmente funcionan en base a una modelación newtoniana que requiere importantes correcciones relativistas para su eficaz operación en términos de precisión. En este trabajo se aborda la modelación del sistema directamente desde la teoría de la relatividad general, tomando la métrica de Schwarzschild como una buena aproximación al campo gravitacional terrestre y calculando en este marco las trayectorias geodésicas de los satélites y las señales electromagnéticas. Se propone entonces un algoritmo que calcula las coordenadas de Schwarzschild del usuario a partir de los tiempos propios recibidos de al menos cuatro satélites, de los cuales se conocen sus parámetros orbitales, y se realiza el proceso inverso para verificar consistencia. El algoritmo es auto consistente, no requiere correcciones gravitacionales posteriores, y no toma como sistema de referencia la Tierra sino la constelación misma de satélites. La implementación computacional realizada para una constelación de cuatro satélites muestra que el algoritmo es estable y rápido, y por tanto puede implementarse en un GNSS real.

Abstract. The Global Navigation Satellite Systems (GNSS) currently work based in a Newtonian model that requires significant relativistic corrections for efficient operation in terms of accuracy. In this work, modeling system is approached directly from the theory of general relativity, taking the Schwarzschild metric as a good approximation to the terrestrial gravitational field and then calculating the geodesic trajectories of satellites and electromagnetic signals. It is then proposed an algorithm that calculates the Schwarzschild coordinates of the user from the proper times received from at least four satellites, of which their orbital parameters are known, and the reverse process is performed to check consistency. The algorithm is self-consistent, does not require gravitational further corrections, and does not take the Earth as reference system, but the satellite constellation itself. The computational implementation performed for a constellation of four satellites shows that the algorithm is fast, stable, and therefore can be implemented in an actual GNSS.