Semiclassical study of the optimal control of molecular rotors in tilted fields

Abstract

Abstract. Advances towards the active manipulation of the quantum state of material system using laser pulses is offering the opportunity for progress towards a quantum information age. A broad set of powerful iterative numerical procedures has being developed within the framework of the Mathematical quantum control (QOC) theory having as a common goal of design, producing optimal pulse shapes capable of steer the quantum dynamics of an initial state towards a predetermined target state within a time of propagation that is predetermined too. All the formerly mentioned QOC procedures have in common that the convergence of the iterative procedure is conditioned to have non-zero overlap between the evolution of the initial state and the target at some point during the prescribed propagation time. Therefore, in order to guarantee the convergence of the optimization of the pulse, the initial guess for the optimal field should be chosen as a constant field of very high optical intensity. In summary all the iterative procedures for QOC have the following flaws: 1) The iterative procedure produces a discretization of the optimal pulse, therefore the resulting pulse shapes have the character of being proof of principle experiments that not necessarily have an experimental realm. 2) The results of the theorems regarding the existence of optimal controllers are limited to systems of low dimensionality. 3) Achieve convergence depends on using initial guesses of high optical intensity that can ionize the system that we are attempting to control. The issues listed above makes traditional procedures for QOC unsuitable in order to attempt controlling the dynamics of molecular systems. This thesis is aimed to design a pseudo-spectral approach to the QOC, in which the optimization of the pulse is performed using a genetic algorithm (GA) and is constrained to employ linear combination of analytic sub-pulses having the advantages of: 1) The methodology produces pulse shapes that are stressed to have experimental realm and at the same time avoid damaging the molecule along the optimization process 2) The pulse shapes have to be optimized only once per molecule and/or molecular process offering the opportunity of collecting a data-base of optimal pulses for broad set of molecules (or molecular processes) systematically 3) It is possible to employ the information collected along the GA optimization in order to infer the control mechanism induced by the pulse. As a consequnce of the set of improvements listed formerly, the methodology proposed in this thesis is a promising progress towards formulations of QOC suitable for the study and analysis of the QOC of molecular quantum dynamics determined onthe-fly.

Los avances hacia la manipulación activa del estado cuántico de un sistema material utilizando pulsos de láser ofrecen la oportunidad para progresar hacia la era de la información cuántica. En el marco de la teoría matemática del control óptimo de sistemas mecánicos iniciado por Pontryagin, se han desarrollado un conjunto de técnicas numéricas iterativas para el diseño de controladores. La adaptación de dichas técnicas a sistemas cuánticos originó lo que se conoce actualmente como la teoría del control óptimo cuántico (COC), que tiene como finalidad diseñar el perfil temporal de un pulso láser que, utilizando la interacción materia-radiación, dirija la dinámica cuántica de un sistema material, desde un estado inicial hasta las proximidades de un estado final predeterminado, dentro de un intervalo de tiempo prescrito y utilizando la mínima cantidad de energía posible. Todos los procedimientos para COC conocidos actualmente tienen en común que la convergencia del proceso iterativo del cual dependen, está condicionada a alcanzar un solapamiento entre el estado instantáneo del sistema y el objetivo que sea no-nulo para algún instante de tiempo dentro del intervalo de tiempo prescrito. Por lo tanto, con el fin de garantizar la convergencia de la optimización del pulso, a menudo se recomienda emplear una aproximación constante para el valor inicial de la componente de campo eléctrico del pulso que corresponde a una intensidad relativamente alta. Como consecuencia de lo anterior, los esquemas de optimización de pulsos para COC disponibles en la actualidad presentan las siguientes falencias: 1) Debido a que el procedimiento iterativo produce una discretización del pulso óptimo, las formas de pulso resultantes tienen el carácter de un “experimento de prueba de principio” que no necesariamente tienen un ámbito experimental. 2) Los resultados de los teoremas de existencia de controladores óptimos se limitan a sistemas de baja dimensionalidad. 3)Lograr la convergencia implica aproximaciones iniciales de alta intensidad que pueden ionizar el sistema material que estamos tratando de controlar. Estas falencias hacen que los métodos actuales para COC, sean inadecuados para intentar controlar la dinámica de sistemas moleculares aislados. Siendo los sistemas moleculares candidatos promisorios para la implementación de nuevas tecnologías basadas en la manipulación activa de su estado cuántico. En este trabajo de tesis se propone y se prueba un enfoque pseudo-espectral del COC , en el que la optimización del pulso se realiza utilizando un algoritmo genético (GA) restringido a emplear combinaciones lineales de sub-pulsos analíticos, lo que ofrece las ventajas de: 1) Producir formas de pulso que ​​tienen un ámbito experimental más claro y a la vez evitan ionizar la molécula a lo largo del proceso de optimización. 2) La optimización se realiza sólo una vez por molécula ofreciendo la oportunidad de recopilar bases de datos de pulsos óptimos para amplio conjunto de moléculas de una manera sistemática. 3) Emplear la información recogida a lo largo de la optimización del GA para inferir el mecanismo de control inducido por el pulso. 4) El proceso de optimización del pulso es completamente compatible con la determinación instantánea de las propiedades moleculares usando métodos de estructura electrónica. Estas virtudes hacen que la metodología propuesta en la tesis sea la primera formulación de COC adecuada para el estudio y análisis del COC de la dinámica molecular calculando las superficies de energía potencial, las respuestas mecánicas y las respuestas ópticas sobre la marcha mediante el uso de métodos de estructura electrónica. Una ventaja adicional de la propuesta consiste en que la optimización del puso arroja información que resulta de utilidad en la implementación experimental del pulso óptimo. Buena parte de los algoritmos para el procesamiento cuántico de la información propuestos hasta el momento, dependen de pulsos láser para implementar las compuertas cuánticas que representan las operaciones sobre la información que se desea procesar. La secuencia de pulsos que implementa una operación dependen fuertemente del hardware que se use para contener la información (qubits), razoń por la cual pensamos que el área del procesamiento cuántico de la información podría verse altamente beneficiada por la sistematización que ofrece una aproximación pseudo-spectral a la implementación de compuertas cuánticas.