Modelación, simulación y análisis de estabilidad para un modelo que describe la dinámica de la resistencia a fármacos en el parásito de la malaria

Abstract

La malaria es una enfermedad que sin el tratamiento adecuado puede ser mortal. En la actualidad no se cuenta con una vacuna efectiva, pero los contagios en humanos son tratados con medicamentos como la Artemisinina. Sin importar el fármaco usado el efecto es el mismo: solo varía el tiempo de reacción. Los tratamientos inicialmente son efectivos y logran controlar la aparición del parásito; sin embargo, con el tiempo se generan cepas resistentes al medicamento, haciéndolo poco efectivo. Para estudiar la aparición de las cepas resistentes, se planteó un modelo que describiera la dinámica de la prevalencia de genotipos de parásitos en humanos y vectores. Después de analizar los factores considerados en la construcción del modelo, realizando un análisis de bifurcación y estudiando la estabilidad del modelo planteado, se determinó que el factor de cobertura de medicamento en la población de humanos, es uno de los agentes que más afecta la dinámica del parásito, influyendo de forma positiva en la aparición de genotipos resistentes a fármacos. Uno de los resultados más interesantes que se encontró fue que los genotipos se comportan de forma muy competitiva. Por breves periodos, pueden convivir más de dos genotipos, pero con el paso del tiempo y la administración de medicamentos a humanos, solo queda un genotipo y los demás desaparecen. También se encontró que, si no se varían los medicamentos usados en los tratamientos, se logra controlar y hasta erradicar determinado genotipo, pero este es reemplazado por otro mejor adaptado. En consecuencia, no se puede eliminar de forma permanente el parásito, solo tratando a la población infectada; es necesario tomar otro tipo de medidas, siendo la prevención una de las más eficientes. Usando el modelo propuesto, es posible medir la efectividad de un nuevo medicamento, si se conoce el efecto que tiene sobre los genotipos de Plasmodium, también es posible predecir la prevalencia de determinado genotipo para un tiempo definido

Abstract. Malaria is a disease that can be fatal. At present there is no effective vaccine [24], but human infections are treated with medicines such as Artemisinin [21]. Treatments with other medications have been documented, such as Pyrimethamine and Chloroquine [34]. However, regardless of the drug used, the effect is basically reflected only on the reaction time. The initial treatments are effective and serve to control the appearance of the parasite; however, over time, drug resistant strains appear, making the treatment ineffective. To study the emergence of resistant strains, we proposed a model that describes the dynamics of the prevalence of different genotypes of the parasite in humans and vectors. After analyzing the factors of the model construction, performing a bifurcation analysis and studying the stability of the model, we were able to determine that the drug coverage in the human population is one of the parameters that affect more strongly dynamics of the parasite, positively influencing the emergence of drug-resistant genotypes. One of the most interesting results that was found was that genotypes behave very competitively. For short periods of time, more than two genotypes can coexist, but with the passage of time and under administration of drugs to humans, only one genotype survives while the others disappear. It was also found that, if the drug used in the treatments is not varied, it can only be limited to controlling and even eradicating a particular genotype, but that this is replaced by a better adapted one. As a consequence the parasite can not be eliminated permanently by treating the infected population. It is necessary to take other types of measures, with prevention being one of the most efficient. Using the proposed model, it is possible to measure the efficacy of a new drug. If the effect it has on the Plasmodium parasite is known, it is also possible to predict the prevalence of a given genotype for a defined time.