A multiscale formulation for FEM and IgA

Abstract

A numerical method is formulated based on Finite Elements, Isogeometric Analysis and a Multiscale technique. Isogeometric Analysis, which uses B-Splines and NURBS as basis functions, is applied to evaluate its performance. The analyzed PDE is Poisson's Equation. The method starts with a coarse mesh which is refined to obtain each scale, considering every current scale mesh's element as a subdomain to the following scale. Local problems of each subdomain are solved independently, and the system is executed iteratively. Isogeometric analysis shows to have a better performance regarding approximation error and convergence in the iterative method that was derived here, which favorably influences computational cost.

En este artículo se formula un método numérico basado en elementos finitos, análisis isogeométrico y técnica multiescala. El análisis isogeométrico utilizando B-splines y NURBS como funciones base se aplica para evaluar su funcionamiento. La ecuación diferencial parcial analizada es la de Poisson. El método inicia con una malla burda la cual es refinada para obtener cada escala, considerando cada elemento de la malla como un subdominio de la escala posterior. Los problemas locales de cada subdominio se resuelven independientemente y el sistema de forma iterativa. El análisis isogeométrico muestra un buen comportamiento en lo que respecta a errores de aproximación y convergencia del método iterativo que fue derivado, lo cual favorece el costo computacional.