Propuesta metodológica para imputar valores no influyentes en modelos de regresión lineal múltiple con información incompleta

Abstract

Esta tesis presenta un método para imputar datos faltantes en un modelo de regresión lineal múltiple; estos datos se establecerán de tal manera que no sean influyentes, es decir, que el impacto (cambio) ejercido sobre la suma de los cuadrados residuales del modelo sea pequeño. La estimación de los parámetros del modelo de regresión lineal múltiple se calcula mediante el método de mínimos cuadrados ordinarios. Una generalización de la estadística DFBeta se establece en el Teorema 4.1 para cuantificar el impacto de las observaciones imputadas en la estimación de mínimos cuadrados del modelo de regresión lineal múltiple. Además, el teorema 4.5 presenta una nueva expresión para el estadístico Qk, con el cual se cuantifica el impacto que ejercen las observaciones imputadas en el modelo sobre la suma de cuadrados de los residuos.

Abstract: Methodological proposal to impute non-influential values in multiple linear regression models with incomplete information. Thesis 1999. Jose Alfredo Jimenez M. Faculty of Sciences. Departments of Mathematics and Statistics. Universidad Nacional de Colombia. This thesis presents a method to impute missing data in a multiple linear regression model; these data will be establishes in such a way that they are non-influential, that is, that the impact (change) exerted on the sum of the residual squares of the model is small. The estimation of the parameters of the multiple linear regression model is compute by the ordinary least squares method. A generalization of the DFBeta statistic is establishes in Theorem 4.1 to quantify the impact of the imputed observations on the least squares estimation of the multiple linear regression model. In addition, Theorem 4.5 presents a new expression for the Qk statistic, with which the impact that the imputed observations in the model exert on the sum of squares of the residuals is quantified.