Bayesian Estimation for the Centered Parameterization of the Skew-Normal Distribution

Abstract

The skew-normal (SN) distribution is a generalization of the normal distribution, where a shape parameter is added to adopt skewed forms. The SN distribution has some of the properties of a univariate normal distribution, which makes it very attractive from a practical standpoint; however, it presents some inference problems. Specifically, the maximum likelihood estimator for the shape parameter tends to infinity with a positive probability. A new Bayesian approach is proposed in this paper which allows to draw inferences on the parameters of this distribution by using improper prior distributions in the ``centered parametrization'' for the location and scale parameter and a Beta-type for the shape parameter. Samples from posterior distributions are obtained by using the Metropolis-Hastings algorithm. A simulation study shows that the mode of the posterior distribution appears to be a good estimator in terms of bias and mean squared error. A comparative study with similar proposals for the SN estimation problem was undertaken. Simulation results provide evidence that the proposed method is easier to implement than previous ones. Some applications and comparisons are also included.

La distribución Normal Asimétrica (SN) es una generalización de la distribución normal, incluye un parámetro extra que le permite adoptar formas asimétricas. La distribución SN tiene algunas de las propiedades de la distribución normal univariada, lo que la hace muy atractiva desde el punto de vista práctico; sin embargo presenta algunos problemas de inferencia. Particularmente, el estimador de máxima verosimilitud para el parámetro de forma tiende a infinito con probabilidad positiva. Se propone una soluciónBayesiana que permite hacer inferencia sobre los parámetros de esta distribución asignando distribuciones impropias en la “parametrización centrada” para el parámetro de localidad y el de escala y una distribución tipo Beta para el parámetro de forma. Las muestras de las distribuciones posteriores se obtienen utilizando el algoritmo de Metropolis-Hastings. Un estudio de simulación muestra que la moda de la distribución posterior parece ser un buen estimador, en términos de sesgo y error cuadrado medio. Se presenta también un estudio de simulación donde se compara el procedimiento propuesto contra otros procedimientos. Los resultados de simulación proveen evidencia de que el método propuesto es más fácil de implementar que las metodologías previas. Se incluyen también algunas aplicaciones y comparaciones.