El grupo fundamental de un enlace

Abstract

En este trabajo se estudia el grupo de un enlace L, es decir, el grupo fundamental del espacio S3\L, el cual es una generalización del grupo de un nudo. Esta herramienta ha sido de gran importancia a lo largo de la teoría de enlaces. En el trabajo presentaremos inicialmente tres técnicas para computar una presentación para estos grupos, también hablaremos sobre el sistema periferal, el cual diferencia completamente los nudos y está directamente relacionado con los grupos de enlaces. Se estudia la matriz de Alexander y la forma de calcularla a partir de una presentación para el grupo de un enlace, presentamos algunos resultados importantes sobre el polinomio de Alexander. Finalmente estudiamos representaciones de grupos de enlaces y conceptos propios de la teoría de representaciones, tales como reducibilidad y caracteres. Pero en este caso para grupos infinitos, en especial para grupos de enlaces de 2 puentes. En los apéndices se dan algunos conceptos fundamentales para la realización de este trabajo y también una aplicación del quandle. / Abstract: In this paper we study the group of a link L, ie the fundamental group of space S3\L, which is a generalization of a knot group. This tool has been very important over the theory of links. In the present work initially three techniques to compute a presentation for these groups, they also talk about the peripheral system, which completely different knots and is directly related to the groups of links. We studied the Alexander matrix and its calculation from a presentation to the group of a link, we present some important results on the Alexander polynomial. Finally we study representations of groups of links and concepts of the theory of representations, such as reducibility and characters. But in this case to infinite groups, especially for groups of 2-bridge links. The appendices provide some basic concepts for the realization of this work and also an application of quandle.