Técnicas de solución numérica de la ecuación de difusión-advección-reacción para el estudio de dispersión de contaminantes

Abstract

El presente trabajo analiza los problemas numéricos derivados de la incorporación de términos advectivos fuertes a la ecuación diferencial de Difusión-Reacción. Se consideran y examinan dos técnicas de estabilización de la solución por elementos finitos de esta ecuación: el método de Petrov-Galerkin en contracorriente (SUPG) y el método de Galerkin sobre líneas características. El análisis comparativo de estos dos métodos permitió evaluar la eficacia de cada uno en la eliminación de las oscilaciones artificiales, presentes en las aproximaciones realizadas con las formulaciones tradicionales de elementos finitos. Se concluye que para problemas altamente advectivos, las soluciones alcanzadas a través del método basado en líneas características no muestran un comportamiento muy diferente a las logradas con los métodos convencionales, a diferencia del método SUPG que logra, aún para altos valores en el número de Peclet, soluciones libres de oscilaciones espurias. Esta conclusión permitió el desarrollo de un algoritmo numérico, programado en lenguaje FORTRAN, para el análisis del problema de dispersión de contaminantes en ríos. Este algoritmo fue validado a través de una prueba de dispersión de una solución salina, a lo largo de un modelo a escala de un tramo del río Magdalena, el cual se encuentra ubicado en el Laboratorio de Hidráulica de la Universidad Nacional de Colombia. La comparación de los resultados numéricos y experimentales, muestran la validez del modelo numérico desarrollado para puntos distantes a la zona de descarga de los contaminantes. / Abstract. This work analyzes numerical problems of strong advective terms addition to the diffusion reaction differential equation. Two different stabilization techniques for the solution by finite elements are used: Streamline Upwind Petrov Galerkin (SUPG) method and Galerkin over characteristic lines method. Comparative evaluations of these two methods permit identifying artificial oscillations removal eficacy of each one. Artificial oscillations appear by the approximations made by traditional finite elements method. It is concluding that for highly advective problems, final solutions from characteristic lines method does not show a different behavior from the ones obtained by traditional finite elements. On the other hand, SUPG reach, even for high Peclet numbers, solutions which are free of spurious oscillations. This conclusion leads to the development of a numerical algorithm, programmed in FORTRAN language, for the problem analysis of contaminant dispersion in rivers. The algorithm was validated through a dispersion test, using a saline solution, in a branch of the Magdalena River scale model, located at the Hydraulics Laboratory in the National University of Colombia. Experimental and numerical results comparison, show the validity of the developed numerical model for points located far away from the contaminant discharge zone.