Optimización no lineal y calibración de cámaras fotográficas

Abstract

En este trabajo se estudian varios métodos de optimización no lineal con el ánimo de calibrar cámaras fotográficas usando el modelo Pinhole. Para tal fin se presentan las generalidades de los métodos de Gauss-Newton, del Gradiente y de Levenberg-Marquardt, escogiéndose este último como el método a usar en la resolución de los problemas asociados a la estimación de los parámetros del modelo Pinhole. Para ayudar a entender al lector el modelo Pinhole, se presenta la construcción del mismo y se explica de manera detallada los efectos de distorsión en la imagen causados por los lentes. También se presentan las diversas estrategias encontradas en la literatura especializada para estimar todos o algunos de los parámetros de dicho modelo y se analiza la tolerancia a la incertidumbre y la precisión de los mismos, lo que permite concluir que los métodos no lineales basados en la solución de problemas de mínimos cuadrados son los métodos más apropiados cuando se exige un alto grado de precisión. En este trabajo se comparan los resultados obtenidos con resultados reportados en la literatura y se presentan los resultados prácticos de calibrar cámaras instaladas en campo y se comparan los resultados al omitir e incluir los parámetros de distorsión radial en el proceso de calibración con puntos de control medidos en campañas topográficas. / Abstract: Pointing to calibrate photographic cameras using Pinhole model, several non linear optimization methods are studied in this work. Generalities of Gauss-Newton, Gradient and Levenberg-Marquardt methods are presented, and the last one is chosen as the method used to solve the problems that arise when the Pinhole model parameter are estimated. Whit the aim to help the reader to understand the Pinhole model, its construction process is presented and the distortion effects caused by the lens are explained in a detailed way. Also, several strategies used in the literature to estimate some or all the parameters of the model are presented and their precision and uncertainty tolerance are analyzed, then it's concluded that non linear methods based on solving least squares problems are the better choice when high precision is needed. Results of this work are compared whit another results presented in literature and the practical results obtained when field installed cameras were calibrated are presented and compared when radial distortion parameters are omitted and included.