Composición automática de fragmentos musicales con sistemas dinámicos caóticos y bifurcaciones

Abstract

En este trabajo se presenta el desarrollo de un algoritmo para la composición automática de fragmentos musicales, usando como generadores sistemas dinámicos caóticos continuos, discretos y sistemas con bifurcaciones. Se aplicaron los métodos para el control del caos TDAS, FPIC y OGY con el _n de controlar las características musicales de la melodía generada a partir del atractor caótico. También se desarrolló una metodología para el control del contorno melódico usando sistemas lineales invariante en el tiempo SLIT. Los resultados obtenidos son caracterizados por medio de descriptores estadísticos y medidas musicales de complejidad. Se implementó un análisis discriminante para determinar las diferencias significativas existentes entre las música caótica, tanto continua como discreta, y la música clásica tomada como referencia. Además, se aplicó el análisis de correlación canónica para relacionar las características de los atractores caóticos (máximo exponente de Lyapunov, coeficiente de Hurst y dimensión de correlación), con las características melódicas resultantes. Se planteó un contraste de hipótesis usando el test no paramétrico de Mann- Whitney para contrastar que las melodías clásicas provienen de una población diferente al de las melodías caóticas según su complejidad, originalidad melódica y grado de melodiosidad. Finalmente se utilizo un método para transformar la función de distribución de probabilidad de las secuencias caóticas a la función de distribución normal, esto con el _n de proponer una transición de la música estocástica de Iannis Xenakis a la música caótica / Abstract: Present work shows a method for the automatic composition of musical fragments. It is based on the simulation of continuos as well as discrete chaotic dynamical systems and systems with bifurcations. For the sake of controlling melodic characteristics, TDAS, FPIC and OGY techniques were applied for controlling the chaotic attractor. In addition, a method for the control of the melodic contour by means of linear time invariant systems were developed. Outcomes are described by statistical and music complexity measures. In order to determine the diferences between chaotic music (continuous as well as discrete) and classical music (the reference), discriminant analysis procedures were carried out. Chaotic features like maximum Lyapunov exponent, Hurst coeficient and correlation dimension were estimated. Afterwards, canonical correlation analysis between the features just mentioned and melodic characteristics were applied. In addition, for the sake of contrasting chaotic and classical melodies from the perspective of complexity, originality and melodic grade, the nonparametric Mann-Whitney statistical test was applied. Finally, a transformation of the probability density function of chaotic sequences was carried out. It leads us to propose a transition from Iannis Xenakis' music to chaotic music. Keywords: Nonlinear dynamical analysis, Automatic music composition, Control strategies, Melodic scores, Multivariate statistical analysis.