Modelos matemáticos para sistemas memristivos análogos

Abstract

El trabajo ha sido desarrollado en torno al estudio de modelos matemáticos de los memristores y sistemas memristivos análogos, se presenta una revisión de los artículos y textos más relevantes que han contribuido al desarrollo del tema desde que el profesor Chua propuso el memristor como el cuarto elemento básico de circuitos en 1971, se analizan circuitos que incluyen elementos no lineales tipo memristor. En el Capítulo 1 se realiza una revisión de fuentes documentales, análisis de las propiedades y presentación de algunos modelos matemáticos de memristores y sistemas memristivos con aplicaciones, se muestra el diseño de un circuito que permite emular el comportamiento de un memristor con el software libre para solución de circuitos LTspice, se simula el comportamiento del memristor de Hewlett Packard con el software libre Netlogo. En el Cap´ıtulo 2 se presentan los desarrollos más destacados en la teoría de circuitos no lineales y se incluyen técnicas para la solución de este tipo de circuitos, se muestran algunos ejemplos usando métodos de linealización a trozos, el balance armónico, la transformada diferencial de Taylor y el método de Newton Raphson para solucionar sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales . En el Capítulo 3 se estudian las respuestas de circuitos que incluyen memristores utilizando las técnicas estudiadas en el capítulo anterior, las simulaciones se realizan con el software libre Octave, para las comprobaciones matemáticas se utilizó el software libre Wxmaxima.

Abstract. The work has been developed around the study of mathematical models of the analogous memristive systems, shown a review of the articles and books more relevant and that contributed to the development of the subject since professor Chua proposed the memristors as the fourth basic element of circuits in 1971, analyzing circuits that include memristor. The Chapter 1 show the document sources, analysis of properties and presentation of some mathematical models of memristors and memristive systems with applications, also present the design a circuit with operational amplifiers and simulations in free software (Ltspice and Netlogo), in Chapter 2 shows the most highlighted developments in the theory of nonlinear circuits and included techniques for the solution of this type of circuits, we show some examples using methods of Piecewise linear, armonic balance, Taylor’s differential transform, and the Newton Raphson method to solve nonlinear ordinary differential equation systems, the Chapter 3 studied the responses of circuits that include memristors using the studied techniques in the last chapter, the simulations are realized with free software Octave and Wxmaxima for the mathematical verifications.