Microestructuras poligonales bajo condiciones de deformación elástica no-lineal

Abstract

El desarrollo de cierto grado de control sobre las propiedades mecánicas de materiales con microestructuras poligonales, en el contexto de metalurgia física o geología física, es uno de los principales desafíos en la ingeniería moderna, ya que implica la capacidad de diseñar, comprender y modificar características microestructurales específicas del agregado. Convencionalmente, los principales mecanismos responsables por la conducta descrita por los modelos de Read-Shockley son poco conocidos y solo pocas investigaciones sistemáticas, sobre las movilidades de límite de grano, proporcionan pistas sobre las interacciones fundamentales que permiten capturar todas las características del conjunto. Mecanismos como la migración de límites, la movilidad de límites de grano y las rotaciones de grano, las cuales podrían conducir a la coalescencia de los dominios vecinos mediante la eliminación del límite común entre ellos, deben ser considerados para una descripción más detallada del agregado. Estos mecanismos pueden super-imponerse de maneras complejas por lo que la estructura de los modelos convencionales generalmente se deduce del ajuste con datos experimentales. En este sentido, desarrollamos y parametrizamos un funcional fenomenológico de energía libre, informado teóricamente, que permite reproducir la microestructura de materiales poligonales, así como la implementación de una estrategia para el proceso de solución vía minimización energética a través de simulación Monte Carlo, lo que nos permite reproducir las características topológicas que se observan comúnmente en estos agregados, pero además, nos permitió controlar el tamaño medio y su distribución, habilitándonos como simulador para el diseño y control del sistema. Para lograr los objetivos, empezamos por implementar una extensión 2D del modelo Q-state Potts modificado, reproduciendo los resultados ya establecidos, pero adicionalmente incluimos penalizaciones energéticas mediante la adición de dos restricciones elásticas, lo que nos permitió gobernar y proporcionar una descripción completa de las estructuras poligonales, as\'i como cuantificar y contrastar nuestros resultados con datos experimentales. Nuestros hallazgos nos permitieron predecir y tener control sobre la microestructura final, proporcionar una descripción concluyente sobre la forma correcta de capturar características microestructurales en sistemas poligonales, estableciendo una plataforma para estudiar sistemas más realistas y fenómenos de deformación en un régimen no elástico. Adicionalmente, para el modelamiento multi-escala del proceso de deformación elástica no-lineal de las microestructuras poligonales, el funcional fue reescrito, agregando términos adicionales a la energía elástica libre (aquella debida a los grados de libertad en la orientación del agregado poligonal), as\'i como la energía elástica libre propia del grano (debida a la configuración propia del material) y la energía elástica libre debido a la existencia de las fronteras de grano. Estas descripciones son cruciales para describir transiciones estructurales de fase, as\'i como la inclusión de la anisotropía de orientación cristalográfica, la cual modifica la respuesta mecánica de los agregados poligonales, controlando tanto la respuesta completa del agregado como la forma de las distribuciones locales de los campos de esfuerzo-deformación; cuyos valores extremos gobiernan los procesos de falla. En este sentido, proponemos un nuevo marco para modelar la respuesta no-lineal de un agregado poligonal debido a una deformación externa aplicada mediante el acoplamiento de la evolución microestructural junto con la solución de los campos de esfuerzos. Para la solución de las ecuaciones de elasticidad se implementó el método de funciones de base radial no simétrica (solución en el continuo). Nuestro enfoque codifica las propiedades elásticas del sistema y tiene en cuenta explícitamente la interacción de largo alcance inducida por la compatibilidad de los esfuerzos entre el conjunto de granos y el efecto de la distribución del tamaño de grano. Mediante el acoplamiento del tensor de rigidez en función de la orientación del cristal y las interacciones elásticas, logramos simular la evolución de los granos por una carga externa. Aplicamos el modelo para simular la carga de tracción uniaxial en tres microestructuras diferentes con tamaño de grano medio de 20, 30 y 40 micras usando teoría de elasticidad lineal para describir la evolución estructural.