Estudio de la dinámica no-lineal y no–suave en sistemas de desarrollo sostenible

Abstract

El eje temático de este trabajo es estudiar la interacción dinámica a largo plazo entre la explotación de recursos naturales y el crecimiento de la población en una sociedad que depende económicamente de la agricultura y los recursos naturales. Se presentan diferentes modelos de desarrollo y se analizan utilizando teoría de bifurcaciones y simulaciones en el espacio de estados con el objetivo de encontrar valores de los parámetros que permitan un comportamiento a largo plazo ya sea con la extinción de los recursos o con valores positivos de estos. Las simulaciones muestran que los sistemas dependen fuertemente de los parámetros tecnológicos y sociales los cuales inducen diferentes tipos de bifurcaciones. Hopf, silla-nodo, puntos de bifurcación de codimension dos, comportamiento caótico, y bifurcaciones de ciclos limite aparecieron en los sistemas. Fenómenos no suaves como deslizamiento y pseudo equilibrios fueron obtenidos cuando una reserva de recursos renovables es protegida de la explotación humana. Para un escenario sostenible se concluyó que se deben introducir al sistema varias acciones de sostenibilidad con el objetivo de permanecer en los equilibrios no triviales o en un comportamiento oscilatorio / Abstract: The central thematic of this work is the study of the long-run dynamic interaction between the exploitation of natural resources and population growth in a society that is economically dependant on renewable resources and agriculture. Different mathematical models of development are presented and analysed through bifurcation theory and state space simulations in order to obtain parameter settings that yield positive values of resources and population in the long-run and parameter settings in which resources become extinct. Simulations show that systems are highly dependant on social and technological parameters which induce different types of bifurcations. Hopf, saddle-node, codimension-two bifurcations points, chaotic behaviour, and bifurcation of limit cycles appeared in the systems. Non-smooth phenomena such as sliding and pseudo equilibrium are also present when a reserve of renewable resources is protected from human exploitation. Analysis conclude that for a sustainable scheme, several sustainability actions must be introduced in the system in order to keep non-trivial equilibrium or stationary oscillations among the dimensions.