Fases cuánticas de mezclas de átomos bosónicos y fermiónicos en una dimensión

Abstract

Las mezclas de partículas que satisfacen diferentes estadísticas han sucitado gran interes tanto teórico como experimental en la últimas decadas, debido a la posibilidad de confinar y manipular gases cuánticos en redes ópticas a bajas temperaturas.

En este trabajo se estudia el estado fundamental de un sistema unidimensional, conformado por fermiones con espı́n 1/2 que interactuan con bosones escalares, por medio del Hamiltoniano Bose-Fermi-Hubbard; este Hamiltoniano no tiene solución exacta, por lo que se hace uso de la técnica conocida como grupo de renormalización de la matriz densidad.

En esta investigación se encontró, que además de los estados aislantes relacionados con cada uno de los portadores y considerando una interacción de tipo repulsivo entre bosones y fermiones, surgen dos fases aislantes debidas a la mezcla Bose-Fermi. Uno de estos estados emerge, cuando la densidad total de partı́culas es conmesurable con el número de sitios de la red y cumple con la relación ρ_B + ρ_F = n (n = 1, 2); este estado se denomina estado aislante de Mott mezclado. Los otros estados aislantes surgen, cuando la densidad total de partı́culas no es conmesurable, cumplen con la relación ρ_B + 1/2 ρ_F = n (n = 1, 2) y se ubican entre los estados aislantes de Mott triviales. Al considerar que la interacción bosón-fermión es de tipo atractivo, se encontraron estados aislantes no conmesurados que cumplen con las relaciones ρ_B − ρ_F = n y ρ_B − 1/2 ρ_F = n con n = 0, ±1.

Teniendo en cuenta los diferentes resultados experimentales, en este trabajo también se consideró el efecto de un potencial de confinamiento de tipo armónico sobre la mezcla de Bose-Fermi y se encontró un estado fundamental caracterizado por la coexistencia de regiones aislantes y regiones superfluidas. En particular se encontró la coexistencia de un aislante de Mott bosónico y fermiónico en el centro del potencial de confinamiento. También se encontraron estados con diferentes configuraciones de separación de fase. Los modelos que se estudiaron, pueden ser realizados con las técnicas actuales de atrapamiento y confinamiento de átomos ultrafrı́os en redes ópticas y se espera que este trabajo estimule nuevas investigaciones.

The ground state of one-dimensional mixture of spin 1/2 fermions and scalar bosons, are studied in the framework of the Bose-Fermi-Hubbard model, using density matrix renormalization group technique. This study allowed to find the relationships ρ_B ± ρ_F=(n± \delta) and ρ_B ± 1/2ρ_F=(n±delta), where plus(minus) is for repulsive (attractive) interactions and n is an integer (n = 1,2), \delta=0 when the coupling parameter boson-fermión is repulsive and \delta=1 for attractive case. Zero-temperature phase diagrams were built for the system, considering scalar bosons in the hard-core and soft-core limit.

The repulsive fermión-fermion and boson-fermion interactions are considered in the hard-core limit. The phase diagram was calculated and it allowed to determine that to a given fermionic density ρ_F , the insulator states are located at the bosonic densities ρ_B = 1-ρ_F and ρ_B = 1 - 1/2ρ_F, and emerge even in the absence of fermion-fermion coupling. In addition, the boson-fermion repulsion drives quantum phase transitions inside the insulator lobes with ρ_B = 1/2$.

In the soft-core limit, repulsive intraspecies interactions and attractive or repulsive interspecies ones were considered. In addition to the trivial Mott insulator phases, we reported the emergence of new non-trivial insulator phases depending on the sign of the boson-fermion interaction. These non-trivial insulator phases must satisfy the conditions. Spin gapless and gapfull parameters were found for all insulator phases, suggesting a very diverse magnetic response of the system. The models studied are feasible in the current cold-atom setups and we expected that the suggested insulators could be observed in current cold-atom experimental platforms.

For the base state of a mixture of fermions with two degrees of internal freedom that interact with scalar bosons in the soft-core limit and considering the potentials of bosonic and fermionic external confinement are the same, we found the coexistence of Bosonic and fermionic Mott insulators around the center of the trap, these can be obtained varying the different system parameters, in addition we found various types of phase separation.