El efecto Aharonov-Bohm en materiales semiconductores de carácter topológico analizado desde la ecuación de Dirac-Weyl

Abstract

El presente trabajo aborda dos tópicos centrales: el primero es el estudio de los potenciales en la física desde una perspectiva de revisión de literatura con el fin de intentar encontrar una relación entre el efecto Aharonov-Bohm, la topología del espacio y los potenciales físicos. El segundo es el análisis teórico del grafeno en una estructura semiconductora de punto cuántico, para su estudio se realiza el análisis del hamiltoniano de Dirac-Weyl en coordenadas cilíndricas; en primera instancia se considera el sistema sin presencia de potencial reproduciendo y ampliando los resultados obtenidos por los investigadores Serrano, Avalos y Cabrera en su artículo titulado “Enhancing the energy spectrum of graphene quantum dot with external magnetic and Aharonov-Bohm flux fields”, y posteriormente se propone el análisis de los niveles de energía del sistema al someterlo a una diferencia de potencial V_0. La solución de los niveles de energía y la ecuación de onda se hallan empleando el método fórmula, un método de solución de ecuaciones diferenciales de segundo orden que consiste en determinar coeficientes por medio de la comparación con la ecuación patrón; la fiabilidad y precisión se corrobora al solucionar la función de onda y los niveles de energía con el método WKB y comparar los resultados. Por último, se observa que los niveles de energía en presencia de un potencial V_0 aumentan y disminuyen la separación entre cada nivel, además la presencia del flujo Aharonov-Bohm en el sistema influye en la diferencia de cada nivel de energía. (Texto tomado de la fuente)

The present work addresses two central topics: the first is the study of potentials in physics from a literature review perspective in order to try to find a relationship between the Aharonov-Bohm effect, the topology of space and physical potentials. The second is the theoretical analysis of graphene in a semiconductor quantum dot structure. For its study, the Dirac-Weyl Hamiltonian analysis is carried out in cylindrical coordinates; In the first instance, the system without the presence of potential is considered, reproducing and expanding the results obtained by researchers Serrano, Avalos and Cabrera in their article entitled “Enhancing the energy spectrum of graphene quantum dot with external magnetic and Aharonov-Bohm flux fields”, and later, the analysis of the energy levels of the system is proposed by subjecting it to a potential difference V_0. The solution of the energy levels and the wave function are found using the formula method, a method of solving second-order differential equations that consists in determining coefficients by means of comparison with the standard equation; Reliability and accuracy is confirmed by solving the wave function and energy levels with the WKB method and comparing the results. Finally, it is observed that the energy levels in the presence of a potential V_0 increase and the separation between each one decreases, in addition the presence of the Aharonov-Bohm flow in the system influences the difference of each energy level.