Métricas Riemannianas y pseudo-Riemannianas

Abstract

Una métrica definida en un dominio Ω de una variedad diferenciable permite medir distancias entre puntos Ω, longitudes de vectores y curvas, ángulo entre vectores y entre curvas. Hay diferente manera de definir una métrica en un dominio de una superficie Riemann se introduce vía el teorema Riemenn que afirma que cualquier superficie de Riemann simplemente conexa es conformemente equivalente a uno y solo uno de los siguientes dominios: i) disco unitario D={z ∈C/|z|- 1} ii) plano complejo C iii) plano complejo extendido C^* C∪ {∞}(ver [L],[Kr]) En particular, si Ω es un dominio simplemente conexo de C^* , en Ω se puede introducir coordenadas locales métricas de D, C o C^*. El presente trabajo está dedicado al estudio de las métricas riemannianas y pseudo- riemannianas en R^n y en plano complejo C . El caso más importantes es de la métrica pseudo- riemannianas (métrica de Lobachevsky) en diferentes dominios de R^n y en particular, la métrica hiperbólica en dominio hiperbólico del plano complejo./Abstract:A metric defined in a domain Ω of a manifold to measure distances between points in Ω, lengths of vectors and curves, angle between vectors and between curves. There are different ways to define a metric on a Riemann surface domain is introduced via Riemenn theorem which states that any simply connected Riemann surface is conformally equivalent to one and only one of the following domains: i) unit disk D = {z ∈ C / | z | ┤ ├ 1} ii) the complex plane C iii) extended complex plane C ^ * C ∪ {∞} (see [L], [Kr]) In particular, if Ω is a simply connected domain of C ^ * in Ω can introduce local coordinates metric D, C ​​or C ^ *. This work is dedicated to the study of Riemannian metrics and pseudo-Riemannian n ^ R in the complex plane C. The most important is the pseudo-Riemannian metric (metric Lobachevsky) in different domains of R ^ n and in particular the hyperbolic domain hyperbolic metric in the complex plane