Semiparametric smoothing spline to joint mean and variance models with responses from the biparametric exponential family: a bayesian perspective

Abstract

Statistical applications need to address an increasing complexity due to new data arising from recent technologies, new phenomenons, and diverse sources of uncertainty. The demand for flexible methods with non-standard data structures, high-dimensional real-time estimation, and latent models framework have caused semiparametric modeling to play a crucial role in contemporary statistical analysis. We provide flexible Bayesian methods to jointly infer the mean, variance, and skewness functions when the response variable comes either from a two-parameter exponential family or asymmetric distributions. Hence, we implemented Bayesian algorithms based on MCMC sampling techniques and deterministic variational Bayesian learning theory. In these settings, each sub-model depends on some covariates parametrically and for others in a non-parametrically way. It follows that understanding how the moments change with predictors is a goal of Statistics, and it is of intrinsic interest given the role in approximating other quantities. We propose several modeling scenarios that benefit from the fusion of the graphical models' approach to Bayesian semiparametric regression under the architecture of GLM models. The significance and implications of our strategy lie in its potential to contribute to a unified computational methodology that provides insight into many complex models that otherwise could be intractable analytically. Therefore, combining data models and algorithms contribute to solving real-world problems enjoying crucial advantages related to faster computation time, which allow not only to explore quickly many models for the data but to estimate them accurately.

Las aplicaciones estadísticas deben abordar una complejidad cada vez mayor debido a los nuevos datos que surgen con las tecnologías recientes, los nuevos fenómenos y las diversas fuentes de incertidumbre. La demanda por métodos con estructuras de datos no estándar, estimación en tiempo real de alta dimensión y modelos latentes adecuados ha causado que los modelos semiparamétricos desempeñen un papel crucial en el análisis estadístico reciente. En esta tesis se implementan métodos Bayesianos flexibles para inferir conjuntamente las funciones de media, varianza y asimetría cuando la variable de respuesta proviene de la familia exponencial biparamétrica o de distribuciones asimétricas. La aproximación es obtenida con métodos basados en técnicas de simulación de Monte Carlo con cadenas de markov y en algoritmos de aprendizaje variacional determinístico. En estos escenarios, cada submodelo incluye variables en forma paramétrica y no paramétrica para analizar el efecto de los predictores sobre los momentos. Los escenarios de modelamiento se benefician de la fusión entre los modelos gráficos y la regresión semiparamétrica Bayesiana utilizando la arquitectura de modelos lineales generalizados. La importancia e implicaciones de nuestra estrategia radican en su potencial para contribuir con una metodología computacional unificada que proporciona información sobre una gran variedad de modelos complejos que, de otro modo, podrían resultar analíticamente intratables. Por lo tanto, la combinación de modelos de datos y algoritmos contribuye a resolver problemas del mundo real y disfruta de ventajas cruciales relacionadas con el bajo tiempo de cómputo, lo cual permite no solo explorar rápidamente muchos modelos para los datos, sino también estimarlos con precisión. (Texto tomado de la fuente).