Constructible sets in lattice-valued models

Abstract

We investigate different set-theoretic constructions in Residuated Logic based on Fitting’s work on Intuitionistic Kripke models of Set Theory. Firstly, we consider constructable sets within valued models of Set Theory. We present two distinct constructions of the constructable universe: L B and L B , and prove that the they are isomorphic to V (von Neumann universe) and L (Gödel’s constructible universe), respectively. Secondly, we generalize Fitting’s work on Intuitionistic Kripke models of Set Theory using

Ono and Komori’s Residuated Kripke models. Based on these models, we provide a general- ization of the von Neumann hierarchy in the context of Modal Residuated Logic and prove

a translation of formulas between it and a suited Heyting valued model. We also propose a notion of universe of constructable sets in Modal Residuated Logic and discuss some aspects of it.

Investigamos diferentes construcciones de la teoría de conjuntos en Lógica Residual basados en el trabajo de Fitting sobre los modelos intuicionistas de Kripke de la Teoría de Conjuntos. En primer lugar, consideramos conjuntos construibles dentro de modelos valuados de la Teoría de Conjuntos. Presentamos dos construcciones distintas del universo construible: L B y L B , y demostramos que son isomorfos a V (universo von Neumann) y L (universo construible de Gödel), respectivamente. En segundo lugar, generalizamos el trabajo de Fitting sobre los modelos intuicionistas de Kripke de la teoría de conjuntos utilizando los modelos residuados de Kripke de Ono y Komori. Con base en estos modelos, proporcionamos una generalización de la jerarquía de von Neumann en el contexto de la Lógica Modal Residuada y demostramos una traducción de fórmulas entre ella y un modelo Heyting valuado adecuado. También proponemos una noción de universo de conjuntos construibles en Lógica Modal Residuada y discutimos algunos aspectos de la misma. (Texto tomado de la fuente)