Predicción espacial de ventas mediante enfoques bayesianos y aprendizaje automático utilizando datos de área

Abstract

En este trabajo se comparan diferentes técnicas estadísticas y la metodología bayesiana de aproximación INLA para el análisis y pronóstico temporal, espacial y espacio-temporal de las ventas textiles de una compañía en la costa este de los Estados Unidos desde el año 2017 hasta el año 2022.

Las ventas son un indicador crítico del desempeño de una compañía y las proyecciones acertadas de ventas futuras permiten la toma de decisiones sobre su presupuesto, producción, inventario y expansión. La incorporación de herramientas estadísticas que permitan entender la variabilidad espacio-temporal de las ventas y que apoye la programación logística de la compañía es de gran interés para directivos y administradores. La obtención de pronósticos de ventas a través de la implementación de modelos que tengan en cuenta la autocorrelación espacial y que evolucionan en el tiempo, permite a la compañía definir estrategias de mercadeo y producción con características particulares sobre los lugares en los cuales presta sus servicios. Este trabajo se centra en la comparación de diferentes técnicas estadísticas y la Aproximación de Laplace Anidada e Integrada (INLA) para la inferencia Bayesiana aproximada en el análisis y pronostico temporal, espacial y espacio-temporal de las ventas textiles de una compañía en la costa este de los Estados Unidos desde el 2017 hasta el 2022. Se analizan datos de las ventas durante un periodo cercano a 6 años, incluyendo como covariable demográfica la población de habitantes en los estados involucrados en el estudio. Inicialmente, se aborda el análisis de las ventas desde el punto de vista de las series de tiempo, la cual es forma usual en la literatura como se modela este tipo de datos. En un segundo escenario se considera la componente geográfica de los datos para estimar espacialmente la probabilidad de venta en toda la región de estudio. Finalmente, se estudia la dinámica de la evolución espacial de la probabilidad de ventas a través del tiempo, ajustando un modelo de aprendizaje automático. Para el estudio del comportamiento temporal de las ventas en la compañía textil, se ajustaron modelos autorregresivos clásicos y su aproximación Bayesiana con INLA, se compararon el ajuste y capacidad de pronostico sin encontrar diferencias significativas entre los resultados obtenidos con ambas metodologías. Para el análisis espacial de las ventas textiles se compararon los modelos autorregresivo condicional (CAR) y la aproximación Bayesiana basada en ecuaciones diferenciales parciales estocásticas con INLA, el cual presento mejor rendimiento en el ajuste del modelo de pronostico espacial en comparación con el modelo CAR tradicional. Los modelos espacio-temporales están relacionados con problemas en los que se quiere analizar y predecir como algo varía en el espacio y/o el tiempo. La metodología Bayesiana de aproximación INLA permite la fácil extensión de los modelos espaciales al caso espacio-temporal, posibilitando la inserción de efectos aleatorios espaciales y temporales, así como efectos de interacción entre el espacio y el tiempo. De otro lado, la relación entre los métodos Bayesia- x nos y aprendizaje automático estadístico es intrínseca, puesto que el análisis Bayesiano es un método de aprendizaje automático estadístico natural. Para el análisis espacio-temporal de las ventas textiles comparamos la metodología Bayesiana de aproximación INLA y su nueva propuesta de aprendizaje automático estadístico basada en la corrección variacional de Bayes de rango bajo (VBC), que utiliza el método de Laplace y, posteriormente, una corrección variacional de Bayes a la media posterior, la cual mostró igual precisión en los ajustes de los modelos y sus pronósticos. Los análisis se realizaran utilizando el lenguaje de programación estadístico R y la librería R-INLA (tomado de la fuente)

Sales are a critical indicator of a company’s performance and accurate projections of future sales allow decision making about its budget, production, inventory and expansion. The incorporation of statistical tools that allow understand the spatio-temporal variability of the sales and that support the company’s logistics programming is of great interest to managers and administrators. Obtaining sales forecasts through the implementation of models that will take spatial autocorrelation into account and that will evolve over time, allows the company to define marketing and production strategies with particular characteristics on the places in which it provides its services. This work focuses on the comparison of different statistical techniques and the Integrated Nested Laplace Approximation (INLA) for approximate Bayesian inference for the temporal, spatial and spatio-temporal analysis and forecasting of textile sales of a company on the East Coast of the United States from 2016 to 2023. Sales data over a 8 year period are analyzed, including as a demographic covariate the population of the states involved in the study. Initially, the analysis of sales is approached from the point of view of time series, which is the usual way in the literature how this type of data is modeled. In a second scenario, the geographic component of the data is considered in order to spatially estimate the probability of sales throughout the study region. Finally, the dynamics of the spatial evolution of the sales probability over time is studied by fitting a machine learning model. For the study of the temporal behaviour of the sales in the textile company, classic autoregressive models and their Bayesian approximation with INLA were fitted, the adjustment and forecasting capacity were compared without finding significant differences between the results obtained with both methodologies. For the spatial analysis of textile sales, the conditional autoregressive (CAR) models and the Bayesian approximation based on stochastic partial differential equations with INLA were compared, which presented better performance for spatial forecasting compared to the traditional CAR model. Spatio-temporals are related to problems in which one wants to analyze and predict how something varies in space and/or time models. The easy Bayesian INLA approximation methodology allows the extension of spatial models to the spatio-temporal case, enabling the insertion of random spatial and temporal effects, as well as interaction effects between space and time. On the other hand, the relationship between Bayesian methods and statistical machine learning is intrinsic, since Bayesian analysis is a natural statistical machine xii learning method. For the spatio-temporal analysis of textile sales, we compared the INLA Bayesian approximation methodology and its new machine learning proposal based on lowrange Bayes variational correction (VBC), which uses the Laplace method and, subsequently, a Bayes variational correction to the posterior mean, which demonstrated greater accuracy in forecasts. The analyzes are carried out using the statistical programming language R and the R-INLA library