Comparación de las metodologías: Modelo lineal generalizado mixto marginal especial con varianza CAR bajo respuesta Poisson y modelo lineal generalizado Poisson Log-lineal con distribución subyacente gaussiana en el estudio de datos de área.

Abstract

La estadística espacial es una herramienta que permite analizar información a partir de la ubicación espacial de las observaciones. Áreas del saber como: la geología, la minería, las ciencias ambientales, las ciencias sociales, entre otras, hacen parte de áreas que hoy en día pueden utilizar esta valiosa herramienta. Dentro de los estudios sociales, la estadística espacial se puede convertir en una herramienta que proporcione información consolidada que de pistas sobre las dinámicas sociales y culturales de la población, convirtiéndose en un excelente complemento al trabajo cualitativo propio de esta área. La Isonimia o Isonomia estudia la distribución de la población a partir del análisis de frecuencia y distribución de apellidos de los pobladores con el fin de establecer relaciones de parentesco y origen. Hasta el momento, en esta clase de estudios no se ha tenido en cuenta el componente espacial y por ende se desconocen las técnicas espaciales. Esta necesidad permitió conjeturar sobre qué metodologías de la estadística espacial podría modelar mejor conteos georeferenciados y encontrar tendencias que los estudios típicos de Isonimia y la Estadística clásica no pueden hallar y así modelar la distribución de los pobladores máscomunes en el departamento de Antioquia. Al indagar en la literatura, se encontraron múltiples esfuerzos encargados de modelar datos georeferenciados de este tipo, destacándose los modelos tradicionales simultaneos autoregresivos (SAR) y los modelos condicionales autoregresivos (CAR) cuya estimación es realizada por máxima verosimilitud y que parten del supuesto de variable continua normal en los datos; también, es posible modelar los datos por medio de un Modelo lineal generalizado Mixto (MLGM) por medio de seudo verosimilitud y Cadenas de Markov de Monte Carlo (MCMC) que parten de que la respuesta se distribuya como miembro de la familia exponencial. El objetivo principal de este estudio, se basa en comparar, por medio de simulación, algunas metodologías de estadística espacial que estén interesadas en el modelamiento y predicción de datos de conteo. Un segundo objetivo, es mostrar si los MLGM proporcionan un mejor ajuste de los datos que los modelos tradicionales SAR y CAR, si es así, en futuros estudios se podría omitir el elaborado cálculo de la matriz de vecindad y el campo de aplicación sería mas amplio debido a que la variable respuesta no se limita a ser distribuida normalmente si no como miembro de la familia exponencial. Por último, los modelos expuestos serán aplicados al modelamiento de los procesos distribucionales del departamento de Antioquia por medio de la georeferenciación de los apellidos más frecuentes. /Abstract: Spatial statistics is a tool to analyze data from the spatial location of the observations. Knowledge areas as: geology, mining, environmental sciences, social sciences, among others, are part of areas that can now use this valuable tool. In social studies, spatial statistics can become a tool that provides consolidated information for clues to the social and cultural dynamics of the population, making it an excellent complement to their own qualitative work in this area. The isonymy studies the distribution of the population from the analysis of frequency and distribution of surnames of the settlers to establish relations of kinship and origin. So far, this type of study has not been taken into account the spatial component and hence unknown space techniques. This need allowed to guess on what spatial statistical methodologies could better model georeferenced counts and find that studies trends isonymy typical and classical statistics can not find and so model the distribution of common people in the department of Antioquia. When asked in the literature, many efforts were responsible for georeferenced data model on this type, especially the traditional models simultaneous autoregressive (SAR) and conditional autoregressive models (CAR) which are estimated by maximum likelihood and based on the assumption that variable normal continuous data, too it, is possible to model the data using a generalized linear model Mixed (MLGM) using pseudo-likelihood and using Markov Chain Monte Carlo (MCMC) to presume that the response is distributed as a member of the exponential family. The main objective of this study, based on the comparison, by simulation, some spatial statistical methodologies that are interested in modeling and prediction of count data. A second objective is to show whether MLGM provide better data fit than traditional models SAR and CAR, if so, future studies could skip the calculation of the matrix developed neighborhood and the scope would be wider because the response variable is not restricted to be normally distributed if not as a member of the exponential family. Finally, the models on display will be applied to modeling processes of the department of Antioquia distributional through georeferencing most frequent surnames.