Weak approximation of minimal norm solutions of first kind equations by tikhonov´s method

Abstract

Se establecen órdenes de convergencia débil para las soluciones aproximadas obtenidas por el método de regularización de Tikhonov en el caso de problemas lineales "ill-posed" (es decir, aquellos para los cuales las soluciones exactas pueden depender discontinuamente de los parámetros). Para ello se exigen condiciones de suavidad tanto al funcional como a la solución exacta. Esto se hace para la versión clásica infinito-dimensional del método de Tikhonov y también para la versión con elementos finitos. Además, se obtiene un converso al teorema principal, en el cual la suavidad resulta del orden de convergencia.

Tikhonov's regularization method is considered to find conditions that guarantee orders of weak convergence of approximate solutions of linear ill-posed problems to the true solution. We establish orders of convergence by requiring smoothness conditions on the functional and the true solution, and we establish a converse result to the main theorem.