Análisis de un Modelo Estocástico para un Brote de Dengue Clásico

Abstract

La siguiente investigación se enfoca en la modelación estocástica de una dinámica particular de los casos de Dengue para una población constante con un número inicial de susceptibles e infectados, una fuerza de infección que depende del tiempo y una función generadora de probabilidad de la que se deriva una ecuación diferencial parcial (EDP) lineal de primer orden cuya solución permite adjudicar probabilidades a cada uno de los estados del modelo y sus transiciones. La fuerza de infección se estima numéricamente tomando como base un sistema dinámico compuesto por ecuaciones diferenciales ordinarias. Se aplica el método de las características para encontrar la solución analítica de la EDP y posteriormente se derivan de forma analítica las probabilidades marginales del proceso estocástico, mediante simulaciones en Matlab con los casos de Dengue reportados en la ciudad de Neiva se estiman las probabilidades en el tiempo. Además, aplicando la función generadora acumulante se deriva un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias cuya solución numérica, también soportada con los datos de Neiva y la fuerza de infección estimada, generan gráficos que muestran los valores de las medidas estadísticas en el tiempo. Finalmente se hace un comparativo de los resultados de las simulaciones para comprender la dinámica probabilística del proceso infeccioso en la población. Palabras clave: (Dengue, Aedes aegypti, proceso estocástico, función generadora de probabilidad,función acumulante, método de las características, probabilidad) (Texto tomado de la fuente)

This research study discusses the stochastic modelling of a particular dynamic referring to Dengue outbreaks within a population of possible cases and infected patients. The outbreaks depend on time and probability using a partial differential equation (PDE), a lineal and first order equation; when solving the equation it is possible to allocate probabilities to each and every one of the model stages and its transitions. Severe infection cases are numerically estimated building its dynamic system upon ordinary differential equations. The characteristics method is carried out in order to find the PDE analytical solution and afterwards, the time probabilities are estimated through the derivation of the marginal probabilities of the stochastic process and Matlab simulations; both procedures are performed in the Dengue cases found in the city of Neiva. Furthermore, the cumulative generator function is also carried out to derive an ordinary and differentiate equation system whose solution is mainly numerical. The data is also provided from the cases found in Neiva and the estimated infection scope produced graphic data to observe the statistical measurements in time. To conclude, a comparison between the results of the simulations performed was made in order to comprehend the probabilistic dynamic of the infectious process within the population studied