Analizar los criterios de necesidad o suficiencia de optimización en variable real y compleja para estudiar la posibilidad de generalizarlos a grupos topológicos

Abstract

Una de las aplicaciones más comunes del cálculo es la optimización a través de la búsqueda del diferencial nulo. Para tal fin en grupos topológicos se utilizó la noción de derivada de Caratheodory introducida por Ernesto Acosta para exponer que en los puntos extremos de una función C-diferenciable, la derivada evaluada en el punto se anula. Lo anterior significa que si f : G → R es una función C-diferenciable en un punto extremo a entonces φ(a)[a] = 0, con lo cual se expone un criterio de necesidad para los puntos extremos de funciones C-diferenciables (diferenciables en sentido Caratheodory). Este resultado en el cálculo tradicional es bastante útil para hallar puntos extremos y por tal motivo se intentó trasladar este método a los problemas Job Shop, pero se observó que en grupos topológicos no es lo suficientemente fuerte para localizar dichos puntos. En el caso particular del problema Job Shop, se plantea además un criterio suficiente para determinar el tiempo mínimo de ejecución a través de un modelo propuesto, el cuál es efectivo en más del 95 % de los casos. (Texto tomado de la fuente)

One of the most common applications of calculus is optimization through the search for the null differential. For this purpose, in topological groups, the notion of Caratheodory derivative introduced by Ernesto Acosta was used to show that at the endpoints of a C-differentiable function, the derivative evaluated at the point is canceled. The above means that if f : G → R is a C-differentiable function at an extreme point a then φ(a)[a] = 0, which exposes a criterion of necessity for the extreme points of C-differentiable functions (differentiable in Caratheodory sense). This result in the calcus is quite useful to find extreme points and for this reason, we tried to translate this method to Job Shop problems, but it was observed that in topological groups it is not strong enough to locate these points. In the particular case of the Job Shop problem, a sufficient criterion is also proposed to determine the minimum execution time through a proposed model, which is effective in more than 95% of the cases.