Estudio de nuevos modelos epidemiológicos compartiméntales con inafectabilidad estocástica y movilidad

Abstract

Based on the study of recent and classical epidemiological models, we present a susceptible-infected-recovered (SIR) epidemiological compartment model in different regions encompassing the movement of individuals among such regions. In the first chapter, preliminaries of stochastic analysis are presented, which are needed to develop the theory. In the second chapter, we propose a stochastic model having as a starting point the SIR model. The feasibility of the model is demonstrated when assuring the existence and uniqueness of the solutions. Apart from showing a lack of explosion in the solutions and the positivity of the solutions, it is also shown a stability condition for the process of the sum of infected individuals in the regions. Also, we relate this result with the deterministic case and the extinction of the infection in a single region. In the third chapter, some numerical simulations were conducted explaining the implemented numerical method and comparing such solutions to the deterministic case.

Basándonos en el estudio de literatura reciente y clásica de los modelos epidemiológicos, presentamos un modelo epidemiológico compartimental (SIR) susceptible-infectado-recuperado con múltiples regiones y movimiento de individuos entre dichas regiones. En el primer capitulo se presentan los preliminares de análisis estocástico, los cuales son necesarios para desarrollar la teoría. En el segundo capitulo proponemos un modelo estocástico teniendo como punto de partida el modelo SIR. La viabilidad del modelo se demuestra al asegurar la existencia y unicidad de las soluciones. Además, de mostrar la falta de explosión de las soluciones y la positividad de las soluciones, también se muestra una condición de estabilidad para el proceso de la suma de los individuos infectados en las regiones. También, relacionamos este resultado con el caso determinístico y la extinción de la infección en una sola región. En el tercer capítulo, se presentan simulaciones numéricas, explicamos el método numérico implementado y se comparan las soluciones con el modelo determinístico. (Texto tomado de la fuente)