Dinámica de un biorreactor con modelo de crecimiento de bacterias lineal por tramos

Abstract

El presente trabajo trata sobre la dinámica de un bioreactor UASB (Reactor Anaeróbico de Flujo Ascendente y Manto de Lodos), ubicado en los Laboratorios de Procesos Productivos de la Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales. El modelo matemático de degradación de materia orgánica obtenido por Muñoz, 2006 [25] para la digestión anaerobia del reactor UASB, se varia realizando una aproximación por rectas al modelo de crecimiento bacteriano gobernado por la cinética de Monod. Por tanto el sistema originalmente suave se convierte en un sistema no suave, y queda modelado por un conjunto de ecuaciones diferenciales discontinuas. Para este proceso de aproximación por rectas se considera la zona de 0 a 6000 mg/l DQO en valores para la concentración del sustrato en el reactor (S ), ya que además de haberse logrado una buena aproximación, en ésta zona los valores tienen sentido físico y están acordes con el diseño del prototipo del reactor. Se hace un análisis de estabilidad en cada zona por medio del método indirecto de Lyapunov, con la variación de parámetros tales como el factor de dilución (D), deficiencia de sedimentación en el separador SLG (_) y coeficiente de rendimiento del sustrato (Y) encontrándose que para la zona uno y dos se presentan equilibrios positivos y estables para cada valor de los parámetros, mientras que para la zona tres se obtienen sólo equilibrios negativos, indicando esto que el reactor no puede procesar valores de concentración de sustrato superiores a 4000 mg/l DQO. Se muestra que el parámetro Y no afecta la dinámica del reactor. Al aplicarle el método convexo de Filippov a las zonas uno y dos por tener una dinámica físicamente posible, se encontró que al variar los parámetros D y _ se obtiene una bifurcación no suave del tipo nodo frontera, para valores de 2 hasta 2:45 y de 0:146 hasta 0:26 respectivamente, los cuales varían según los valores de concentración de la biomasa en la corriente de entrada, resultados obtenidos en forma analítica y numérica con un porcentaje de error menor al 0.02 %

This work deals with the dynamics of a UASB bioreactor (Reactor and Upow Anaerobic Sludge Blanket) Laboratories located in Production Processes at Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales. The mathematical model of degradation of organic matter obtained by Muñoz, 2006 [25] for the UASB reactor anaerobic digestion, is varied by a straight approach to growth model bacterial governed by Monod kinetics. Therefore the system originally smooth becomes a non-smooth, and it is modeled by a set of discontinuous di_erential equations. For this Straight Approach process it is considered the area of 0 to 6000 mg/l DQO values for substrate concentration in the reactor S , as well as having achieved a good approximation, the values in this zone have the physical sense and are consistent with the design of the prototype reactor. An analysis of stability in each area through the indirect method Lyapunov is carried out, with the variation of parameters such as the dilution factor D, sedimentation deficiency in SLG separator _ and coeficient of substrate yield Y , found that for zone one and two have positive and stable equilibrium for each value of parameters while for zone three equilibria are obtained only negative indicating that the reactor can not process the concentration values of substrate over 4000 mg /l DQO. It shows that the parameter Y does not a_ect the dynamics of reactor. By applying the Filippov convex method to zones one and two, for they have a physically possible dynamic, it was found that by varying the parameters D and _ it is obtained a non-soft fork of nodeborder type for values from 2 to 2:45 and 0:146 to 0:26 respectively, which vary according to the values of biomass concentration in input current; such results were obtained in an analytical and numerical way, with an error rate under 0:02%