Mostrar el registro sencillo del documento

Introducción a la teoría estadística del riesgo

dc.rights.licenseAtribución-CompartirIgual 4.0 Internacional
dc.contributor.authorJiménez Moscoso, José Alfredo
dc.contributor.editorGuerrero Acosta, Daniela
dc.date.accessioned2022-09-08T16:17:07Z
dc.date.available2022-09-08T16:17:07Z
dc.date.issued2022-02
dc.identifier.isbn9789587948790
dc.identifier.urihttps://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/82271
dc.descriptionilustraciones, graficas
dc.description.abstractEn la actualidad, el tratamiento tanto estadístico como matemático del riesgo forma parte de los conocimientos elementales necesarios para actuarios y financieros. Adicionalmente, estos conocimientos son elementos fundamentales para la gestión del riesgo y, hoy en día, son necesarios para economistas, ingenieros y profesionales gestores del riesgo. A pesar de las distintas aplicaciones existentes en esta temática, una gran variedad de textos de probabilidad no abordan estos tópicos, esto conduce a que no se encuentre un libro que cumpla los objetivos y propósitos del plan de estudio de ciertas asignaturas. Este texto está basado en el curso de Teoría estadística del riesgo del programa curricular de Estadística de la Universidad Nacional de Colombia. En este material se abordan 2 grandes temáticas: Riesgo actuarial, cuyo contenido está basado en los textos clásicos [22], [37], [41], [54], [61], [82], [123], [127] y [181]. Riesgo financiero, cuyo contenido está basado en los textos clásicos [52], [74], [121], [103], [122], [134], [142] y [166], entre otros. Además, el libro brindará una ayuda a aquellos estudiantes que cursan varias asignaturas en las cuales deben tener, o les son convenientes, conocimientos de la teoría del riesgo. Aunque en algunas circunstancias es inadecuado comenzar un curso en esta temática, este material le permitirá al lector apropiarse de las herramientas necesarias para la medición, gestión, tratamiento y supervisión del riesgo. El objetivo principal de este material es instruir al lector sobre las generalidades del riesgo para que adquiera destrezas que le permitan administrar y gestionar el riesgo. Dado que uno de los propósitos es mostrar un enfoque estadístico, se incluyó un primer capítulo que contiene los fundamentos estadísticos básicos y, de esta forma, brindarle al lector las herramientas necesarias para que pueda abordar el contenido del libro. También se implementaron ejemplos en el software libre estadístico R y, por ello, el apéndice F se dedicó a los respectivos códigos empleados, indicando las librerías pertinentes para su adecuada ejecución. Esto permitirá al lector replicar los comandos, utilizarlos en los ejercicios que evalúan temas similares a los ejemplos planteados y construir sus propios códigos. Para presentar los 2 tipos de riesgo (actuarial y financiero) en un solo libro, se unificó la notación. Esto permitirá que los lectores familiarizados con alguno de estos tipos de riesgo aprendan a gestionarlos sin mayor inconveniente. Por ello, los capítulos 2, 3 y 4, que llevan los títulos “Modelos de frecuencia”, “Distribución del reclamo total” y “Modelos básicos de riesgo” son dedicados a presentar la notación para poder efectuar y gestionar cualquiera de los 2 tipos de riesgo. En estos capítulos se explica en detalle la debida interpretación estadística de las variables empleadas en los riesgos actuariales y financieros. En particular, en el capítulo 2, se presenta un compendio sobre el modelamiento estadístico de la variable de frecuencia, temática que generalmente no se encuentra en los libros clásicos de riesgo. Por otra parte, hay 3 capítulos dedicados exclusivamente a riesgo actuarial, los cuales son el 5, el 6 y el 7 cuyos títulos son, respectivamente, “Teoría de la utilidad y aversión al riesgo”, “Teoría de la ruina” y “Transferencia del riesgo: reaseguro”. Específicamente, el capítulo 5 contiene una parte de economía financiera que permite entender mejor el concepto de utilidad. Si el lector no tiene formación en economía, el apéndice “Nociones básicas de utilidad” explica el concepto de preferencia del consumidor (inversionista o asegurado). Análogamente, 3 capítulos están consagrados únicamente al riesgo financiero, los cuales son el 8, el 9 y el 10, cuyos correspondientes títulos son “Selección de carteras”, “Valor en riesgo” y “Riesgo de crédito”. Cabe resaltar que este material está escrito en forma secuencial, pues los contenidos previos son importantes para tener una mejor comprensión del desarrollo de cada sección posterior, lo cual ayudará al lector a alcanzar su principal objetivo. Además de proporcionar un medio individual para estudiar el tema expuesto, también es muy útil como texto autodidáctico y, así, le permitirá al lector avanzar a su propio ritmo. De esta manera, este ejemplar puede ser utilizado por estudiantes con diferentes aptitudes, conocimientos y velocidades de lectura. Agradezco la colaboración de la coordinación de publicaciones de la Facultad de Ciencias, cuyo equipo editorial estuvo siempre dispuesto a ayudar y resolver cualquier inquietud. (Texto tomado de la fuente)
dc.description.tableofcontentsCapítulo 1 -- Preliminares 1 1.1. Espacio muestral y eventos aleatorios -- 1.2. Función de probabilidad y eventos independientes --1.3. Definiciones de probabilidad -- 1.3.1. Probabilidad clásica o ley de Laplace o a priori -- 1.3.2. Probabilidad empírica, frecuencial o a posteriori -- 1.3.3. Probabilidad axiomática o matemática de Kolmogorov -- 1.3.4. Probabilidad condicional -- 1.4. Regla de Bayes -- 1.5. Distribuciones de probabilidad -- 1.6. Valor esperado y varianza de una variable aleatoria -- 1.7. Momentos de una variable aleatoria -- 1.8. Función generadora de probabilidad -- 1.9. Función generadora de momentos -- 1.10.Distribución de probabilidad conjunta -- 1.10.1.Función de distribución conjunta -- 1.10.2.Valores esperados y momentos -- 1.10.3.Valor esperado condicional -- 1.10.4.Varianza condicional -- 1.11.Convolución de variables -- 1.12.Algunas distribuciones útiles --1.12.1.Distribuciones de probabilidad -- 1.12.2.Familia de distribuciones de Panjer -- 1.12.3.Funciones de densidad de probabilidad -- 1.12.4.Distribuciones de colas pesadas -- 1.13. Aproximación Cornish-Fisher -- 1.14.Desigualdades de probabilidad -- 1.14.1.Desigualdad de Chebyshev -- 1.14.2.Desigualdad de Bernstein --1.14.3.Desigualdad de Jensen -- 1.15.Teoremas límites -- 1.16.Pruebas de bondad de ajuste -- 1.16.1.Prueba chi-cuadrado -- 1.16.2.Contraste de Kolmogorov-Smirnov -- 1.16.3.Contraste de Anderson-Darling
dc.description.tableofcontentsCapítulo 2 -- Modelos de frecuencia -- 2.1. Modelos para el número de reclamos o pérdidas -- 2.1.1. Familia de distribuciones de Panjer -- 2.1.2. Estimación de los parámetros de la familia de Panjer -- 2.1.3. Distribución generalizada de Panjer -- 2.2. Mezclas de dos distribuciones de frecuencias -- 2.2.1. Modelos para conteos inflados con ceros -- 2.3. Distribución Poisson con parámetro aleatorio -- 2.4. Procesos de conteo para reclamos o pérdidas. -- 2.4.1. Proceso Poisson homogéneo -- 2.4.2. Proceso Poisson mixto -- 2.5. Ejercicios
dc.description.tableofcontentsCapítulo 3 -- Distribución del reclamo total 95 3.1. Suma de variables aleatorias -- 3.1.1. Forma alternativa para establecer la pdf de S -- 3.2. Aproximación para la distribución de la suma -- 3.3. Suma aleatoria -- 3.4. Modelos compuestos para los reclamos totales. -- 3.4.1. Distribuciones para el monto total de reclamos. -- 3.5. Propiedades de la distribución Poisson compuesta -- 3.6. Método de recurrencia -- 3.7. Aproximación para la suma aleatoria -- 3.7.1. Distribución gamma trasladada -- 3.8. Proceso del reclamo total -- 123 3.8.1. Tiempo operacional -- 3.8.2. Distribuciones para el proceso del monto total de reclamos126 3.9. Ejercicios
dc.description.tableofcontentsCapítulo 4 -- Modelos básicos de riesgo -- 4.1. Modelos para reclamos individuales -- 4.1.1. Función de distribución de X = IB -- 4.2. Método aproximado -- 4.3. Modelo de riesgo colectivo -- 4.4. Aproximación del modelo individual -- 4.5. Ejercicios
dc.description.tableofcontentsCapítulo 5 -- Teoría de la utilidad y aversión al riesgo -- 5.1. Principios de utilidad -- 5.2. Supuestos básicos de la utilidad -- 5.3. Teoría de la utilidad -- 5.3.1. Utilidad esperada -- 5.4. La paradoja de San Petersburgo -- 5.5. Construcción de la función de utilidad -- 5.6. Medidas de aversión al riesgo -- 5.6.1. Desigualdad de Jensen -- 5.7. Clases de funciones de utilidad -- 5.7.1. Función de utilidad cuadrática -- 5.7.2. Función de utilidad exponencial -- 5.7.3. Función de utilidad potencial -- 5.8. El seguro y la utilidad -- 5.9. Principios para determinar la prima -- 5.9.1. Principio de equivalencia -- 5.9.2. Principio del valor esperado -- 5.9.3. Principio de la varianza -- 5.9.4. Principio de la desviación estándar -- 5.9.5. Principio de utilidad cero -- 5.9.6. Principio de Esscher -- 5.9.7. Principio exponencial -- 5.9.8. Principio percentil -- 5.9.9. Principio de la pérdida máxima -- 5.9.10. Principio del valor medio -- 5.9.11. Principio de la prima ajustada -- 5.10.Propiedades básicas de los principios de prima -- 5.11.Reducción de primas a través de la cooperación -- 5.12.Seguros con reembolso inferior a la prima -- 5.13.Seguros con deducible eximido -- 5.14.El efecto del deducible sobre la frecuencia de los reclamos. -- 5.15. Ejercicios
dc.description.tableofcontentsCapítulo 6 -- Teoría de la ruina -- 6.1. Evento de ruina -- 6.1.1. Evento de ruina -- 6.1.2. Probabilidad de ruina antes del tiempo t -- 6.1.3. Probabilidad de ruina eventual -- 6.2. Modelo de tiempo discreto -- 6.2.1. Expresiones explícitas para la probabilidad de ruina -- 6.2.2. Coeficiente de ajuste para el modelo de tiempo discreto -- 6.2.3. Aproximaciones del coeficiente de ajuste -- 6.3. Modelo de tiempo continuo -- 6.3.1. Probabilidad de ruina eventual -- 6.3.2. Coeficiente de ajuste para el modelo de tiempo continuo. -- 6.3.3. Determinación del coeficiente de ajuste -- 6.4. Sumas negativas de riesgo -- 6.5. La pérdida agregada máxima -- 6.6. Aproximaciones de la probabilidad de ruina eventual -- 6.6.1. Fórmula asintótica de Cramér -- 6.6.2. Aproximación de De Vylder -- 6.6.3. Aproximación de Tijms -- 6.7. Probabilidad de ruina en horizonte finito -- 6.8. Ejercicios
dc.description.tableofcontentsCapítulo 7 -- Transferencia del riesgo: reaseguro 265 7.1. Reaseguro y coaseguro -- 7.1.1. Definición de términos -- 7.2. Clases de contratos de reaseguros -- 7.2.1. Contratos de reaseguro de participación o proporcional -- 7.2.2. Contratos de reaseguros no-proporcionales. -- 7.3. El reaseguro y la teoría de la utilidad -- 7.4. Efecto del reaseguro sobre la probabilidad de ruina -- 7.4.1. Reaseguro proporcional -- 7.4.2. Reaseguro de exceso de pérdida -- 7.5. Coaseguro -- 7.6. Ejercicios
dc.description.tableofcontentsCapítulo 8 -- Selección de carteras -- 8.1. El modelo de media-varianza. -- 8.2. Cartera constituida por 2 activos inciertos -- 8.2.1. Cartera con rentabilidad preestablecida -- 8.3. Formulación general de la teoría de carteras -- 8.4. Cartera con rentabilidad preestablecida -- 8.4.1. Otra forma de solución al problema de selección de cartera con rentabilidad prestablecida -- 8.5. Representación geométrica de la cartera mínima -- 8.6. Separación en dos fondos -- 8.7. La línea del mercado de capitales -- 8.8. Ejercicios
dc.description.tableofcontentsCapítulo 9 -- Valor en riesgo -- 9.1. Conceptos básicos -- 9.2. Métodos no paramétricos o de simulación histórica -- 9.2.1. Ventajas del método -- 9.3. Métodos paramétricos -- 9.3.1. Método de simulaciones de Montecarlo -- 9.4. Aproximaciones para calcular el value at risk (VaR) -- 9.4.1. Método de varianza-covarianza -- 9.4.2. Aproximación del VaR mediante una distribución arbitraria327 9.4.3. Aproximación Cornish-Fisher -- 9.4.4. Aproximación usando la distribución g − h de Tukey -- 9.4.5. Aproximación usando la distribución normal sesgada -- 9.4.6. Inconvenientes del VaR -- 9.5. Aproximaciones del VaR de una cartera -- 9.5.1. Método varianza-covarianza -- 9.5.2. Método delta-gamma -- 9.5.3. Aproximación Cornish-Fisher -- 9.6. Medidas coherentes de riesgo -- 9.7. Valor en riesgo condicional -- 9.7.1. Aproximación por Cornish-Fisher -- 9.7.2. Aproximación por la distribución g − h de Tukey -- 9.7.3. Aproximación por la distribución normal sesgada -- 9.8. Ejercicios
dc.description.tableofcontentsCapítulo 10 -- Riesgo de crédito -- 10.1. Medición del riesgo individual -- 10.1.1. Medidas de riesgo asociadas a una cartera crediticia -- 10.2. Sistemas de clasificación de créditos -- 10.2.1. Sistema colombiano -- 10.3. Métodos estadísticos para crear tablas de puntuación de crédito -- 10.3.1. Técnicas de separación -- 10.3.2. Análisis de discriminante: una forma de regresión lineal -- 10.3.3. Regresión logística -- 10.4. Medición del riesgo en carteras crediticias -- 10.4.1. Estimación estadística de probabilidades de incumplimiento -- 10.5. Modelos estructurales del riesgo crediticio. -- 10.5.1. Modelo de valoración de Merton -- 10.6. Métodos de puntaje -- 10.6.1. Técnica Z-score de Altman -- 371 10.7. Ejercicios
dc.description.tableofcontentsApéndice A -- Nociones básicas de utilidad -- A.1. Axiomas de preferencia -- Apéndice B -- Series de Taylor -- B.1. Series de Taylor para funciones univariadas -- B.1.1. Series de Taylor de funciones elementales -- B.2. Serie hipergeométrica -- B.2.1. Propiedades de la función hipergeométrica -- B.2.2. Casos particulares -- B.2.3. Función hipergeométrica confluente (función de Kummer) -- Apéndice C Métodos de estimación -- C.1. Método de momentos --C.2. Método de máxima verosimilitud -- Apéndice D Transformada de Laplace -- D.1. Transformada univariada de Laplace -- D.1.1. Propiedades de la transformada de Laplace -- D.2. Transformada inversa de Laplace -- D.2.1. Propiedades de la transformada inversa de Laplace -- D.3. Transformada bidimensional de Laplace -- Apéndice E Formas cuadráticas -- E.1. Primeros momentos de formas cuadráticas de variables normales -- Apéndice F -- Códigos R -- F.1. Ejemplo 2.2 -- F.2. Ejemplo 2.6 -- F.3. Ejemplo 3.2 -- F.4. Ejemplo 3.7 -- F.5. Ejemplo 3.11 -- F.6. Ejemplo 3.13 -- 430 F.7. Ejemplo 8.2 -- F.8. Ejemplo 8.3 -- F.9. Ejemplo 8.4 -- Apéndice G -- Tablas -- Bibliografía -- Índice
dc.format.extentxix, 459 páginas
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Nacional de Colombia
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
dc.subject.ddc510 - Matemáticas::519 - Probabilidades y matemáticas aplicadas
dc.titleIntroducción a la teoría estadística del riesgo
dc.typeLibro
dc.type.driverinfo:eu-repo/semantics/book
dc.type.versioninfo:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.contributor.corporatenameUniversidad Nacional de Colombia. Facultad de Ciencias
dc.contributor.relatedpersonRojas Rodríguez, Hernán
dc.contributor.relatedpersonFernández Suárez, Leonardo
dc.contributor.relatedpersonCubides, Camilo
dc.description.editionPrimera edición, 2022
dc.identifier.instnameUniversidad Nacional de Colombia
dc.identifier.reponameRepositorio Institucional Universidad Nacional de Colombia
dc.identifier.repourlhttps://repositorio.unal.edu.co/
dc.identifier.urlhttp://ciencias.bogota.unal.edu.co/menu-principal/publicaciones/biblioteca-digital/estadistica/
dc.publisher.departmentSede Bogotá
dc.publisher.placeBogotá, Colombia
dc.relation.indexedRedCol
dc.relation.indexedLaReferencia
dc.relation.references1] M. Abramowitz y I. Stegun, Handbook of mathematical functions, with formulas, graphs and mathematical tables, Nueva York: Dover Publications Inc., 1965.
dc.relation.references2] C. Acerbi y D. Tasche, “On the coherence of expected shortfall”, Journal of Banking & Finance, vol. 26, n.◦ 7, pp. 1487-1503, 2002. https://doi. org/10.1016/S0378-4266(02)00283-2.
dc.relation.references3] M. A. Adelman, “Comment on the ‘H’ concentration measure as a numbers equivalent”, The Review of Economics and Statistics, vol. 51, n.◦ 1, pp. 99-101, 1969. https://doi.org/10.2307/1926955.
dc.relation.references4] J. Aitchison y J. Brown, The lognormal distribution, Reino Unido: Cambridge University Press, 1957.
dc.relation.references5] P. Albrecht, “On some statistical methods connected with the mixed Poisson process”, Scandinavian Actuarial Journal, vol. 1982, n.◦ 1, pp. 1-14, 1982. https://doi.org/10.1080/03461238.1982.10405427.
dc.relation.references6] E. I. Altman, “Financial ratios, discriminant analysis and the prediction of corporate bankruptcy”, The Journal of Finance, vol. 23, n.◦ 4, pp. 589- 609, 1968. https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1968. tb00843.x.
dc.relation.references7] T. W. Anderson y D. A. Darling, “A test of goodness of fit”, Journal of the American Statistical Association, vol. 49, n.◦ 268,1954, 765- 769. http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/ 01621459.1954.10501232.
dc.relation.references8] G. Andreasson, “Distribution free approximations in applied risk theory”, Astin Bulletin, vol. 4, n.◦ 1, pp. 11-18, 1966. https://doi.org/10. 1017/s0515036100008862.
dc.relation.references9] T. M. Apostol, Calculus, vol. i y ii, Barcelona: Editorial Reverté S. A., 1985.
dc.relation.references10] G. Arfwedson, “Some problems in the collective theory of risk”, Scandinavian Actuarial Journal, vol. 1950, n.◦ 2, pp. 1-38. https://doi.org/10. 1080/03461238.1950.10414170.
dc.relation.references11] G. Arfwedson, “Research in collective risk theory”, Scandinavian Actuarial Journal, vol. 1954, n.◦ 2, 191-223,1954. https://doi.org/10. 1080/03461238.1954.10414209.
dc.relation.references12] B. C. Arnold, R. J. Beaver, R. A. Groeneveld y W. Q. Meeker, “The nontruncated marginal of a truncated bivariate normal distribution”, Psychometrika, vol. 58, n.◦ 3, pp. 471-488, 1993. https://doi.org/10.1007/ bf02294652.
dc.relation.references13] K. J. Arrow, Aspects of the theory of risk-bearing, Helsinki: Yrjö Jahnsson lectures, Yrjö Jahnssonin Säätiö, 1965.
dc.relation.references14] P. Artzner, F. Delbaen, J. Eber y D. Heath, “Thinking coherently”, Risk, vol. 10, n.◦ 11, pp. 68-71, 1997.
dc.relation.references15] P. Artzner, F. Delbaen, J. Eber y D. Heath, Coherent measures of risk, Mathematical Finance vol. 9, n.◦ 3, pp. 203-228, 1999. https://doi. org/10.1111/1467-9965.00068.
dc.relation.references16] A. Azzalini, “A class of distributions which includes the normal ones”, Scandinavian Journal of Statistics, vol. 12, n.◦ 2, pp. 171-178. https: //doi.org/10.2307/4615982.
dc.relation.references17] A. Azzalini y A. Capitanio, The skew-normal and related families, Nueva York: Institute of Mathematical Statistics monographs, Cambridge University Press, 2014.
dc.relation.references18] D. F. Babbel, “Insuring banks against systematic credit risk”, Journal of Futures Markets vol. 9, 1989, pp. 487-505. https://doi.org/10.1002/ fut.3990090603.
dc.relation.references19] M. T. Barrois, Essai sur l’application du calcul des probabilites aux assurances contre l’incendie, Mémoires de la société royale des sciences de Lille, 1834.
dc.relation.references20] I. V. Basawa and B. L. S. Prakasa Rao, Statistical inference for stochastic processes: Theory and methods, Londres: Elsevier Ltda., Academic Press, 1980.
dc.relation.references21] W. J. Baumol, “An expected gain confidence limit criterion for portfolio selection, Management Science, vol. 10, n.◦ 1, pp. 174-182, 1963. https: //doi.org/10.1287/mnsc.10.1.174.
dc.relation.references22] R. E. Beard, T. Pentikäinen y E. Pesonen, Risk theory: The stochastic basis of insurance, 3.a ed. Nueva York: Chapman & Hall, 1984.
dc.relation.references23] J. A. Beekman, “Collective risk results”, Transactions of Society of Actuaries, vol. 20, n.◦ 57, pp. 182-200, 1968. https://citeseerx.ist.psu. edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.453.49.
dc.relation.references24] J. A. Beekman, “A series for infinite time ruin probabilities”, Insurance: Mathematics and Economics, vol. 4, n.◦ 2, pp. 129-134, 1985. https: //doi.org/10.1016/0167-6687(85)90007-1.
dc.relation.references25] J. A. Beekman y C. P. Fuelling, “Risk convolution calculations”, Scandinavian Actuarial Journal, vol. 1981, n.◦ 3, pp. 151-164. http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/ 03461238.1981.10432015.
dc.relation.references26] M. Bernardi, “Risk measures for skew normal mixtures”, Statistics & Probability Letters, vol. 83, n.◦ 8, pp. 1819-1824, 2013. https://doi.org/ 10.1016/j.spl.2013.04.016.
dc.relation.references27] D. Bernoulli, “Specimen theoriae novae de mensura sortis”, Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae, vol. 5, pp. 175-192, 1738.
dc.relation.references28] D. L. Bernstein, “The double laplace integral”, Duke Mathematical Journal, vol. 8, n.◦ 3, pp. 460-496, 1941. https://doi.org/10.1215/ s0012-7094-41-00839-6.
dc.relation.references29] U. N. Bhat, Elements of applied stochastic processes, EE. UU.: John Wiley & Sons, 1984.
dc.relation.references30] F. Black y M. Scholes, “The pricing of options and corporate liabilities”, Journal of Political Economy, vol. 81, n.◦ 3, pp. 637-654, 1973. https: //doi.org/10.1086/260062.
dc.relation.references31] C. Bluhm, L. Overbeck y C. Wagner, An introduction to credit risk modelling, 2.a ed., EE. UU.: Chapman & Hall, crc Press, 2010.
dc.relation.references32] G. Bohlmann, “Die theorie des mittleren risikos in der lebensversicherung”, Reports, Memoirs and Proceedings of the Sixth International Congress of Actuaries, tomo i, pp. 593-673, 1909.
dc.relation.references33] H. Bohman y F. Esscher, “Studies in risk theory with numerical illustrations concerning distribution functions and stop loss premiums, part i”, Scandinavian Actuarial Journal, vol. 1963, n.◦ 3-4, pp. 173-225, 1963. https://doi.org/10.1080/03461238.1963.10410609.
dc.relation.references34] K. H. Borch, “The theory of risk”, Journal of the Royal Statistical Society, vol. 29, n.◦ 3, pp. 432-467, 1967. http://doi.org/10.2307/2984385.
dc.relation.references35] K. H. Borch, La economía de la incertidumbre, Madrid: Editorial Tecnos, S. A., 1977.
dc.relation.references36] N. L. Bowers, “Expansion of probability density functions as a sum of gamma densities with applications in risk theory”, Transactions of Society of Actuaries, vol. 18, n.◦ 52, pp. 125-147, 1966.
dc.relation.references37] N. L. Bowers, H. U. Gerber, J. C. Hickman, D. A. Jones y C. J. Nesbitt, Actuarial mathematics, 2.a ed., EE. UU.: The Society of Actuaries, 1997.
dc.relation.references38] T. J. I. Bromwich, An introduction to the theory of infinite series, Londres: Macmillan and Co., 1908.
dc.relation.references39] H. Bülhmann, “Individual, co-operative, and competitive pricing of risks”, en Risk and Uncertainty: Proceedings of a Conference held by the International Economic Association; K. Borch y J. Mossin (eds.), Reino Unido: Palgrave Macmillan, 1968, pp. 265-282.
dc.relation.references40] H. Bülhmann, Mathematical methods in risk theory, Nueva York: SpringerVerlag, 1970.
dc.relation.references41] H. Bülhmann, “An economic premium principle”, Astin Bulletin, vol. 11, n.◦ 1, pp. 52-60, 1980. https://doi.org/10.1017/ s0515036100006619.
dc.relation.references42] J. P. Burman, “Sequential sampling formulae for a binomial population”, Supplement to the Journal of the Royal Statistical Society, vol. 8, n.◦ 1, pp. 98- 103, 1946. https://doi.org/10.2307/2983614.
dc.relation.references43] G. C. Canavos, Probabilidad y estadística: Aplicaciones y métodos, México: McGraw-Hill, 1988.
dc.relation.references44] M. J. Castelo y L. A. Guardiola, Diccionario Mapfre de seguros, Madrid: Editorial Fundación Maphre Estudios, 1992.
dc.relation.references45] A. C. Cohen, “Estimation in mixtures of discrete distributions”, en Classical and contagious discrete distributions, vol. i; G. P. Patil (ed.), Oxford, Nueva York, Calcuta: Statistical Publishing Society, Pergamon Press, 1965, pp. 373-378.
dc.relation.references46] G. A. Coon y D. L. Bernstein, “Some properties of the double laplace transformation”, Transactions of the American Mathematical Society, vol. 74, n.◦ 1, pp. 135-176, 1953. https://doi.org/10.1090/ S0002-9947-1953-0052556-4.
dc.relation.references47] E. A. Cornish y R. A. Fisher, “Moments and cumulants in the specification of distributions”, Review of the International Statistical Institute, vol. 5, n.◦ 4, pp. 307-320, 1938. https://doi.org/10.2307/1400905.
dc.relation.references48] H. Cramér, Mathematical methods of statistics, 9.a ed., Nueva York: Princeton University Press, 1962.
dc.relation.references49] H. Cramér,“On the mathematical theory of risk”, en Collected Works; A. MartinLöf (ed.), vol. ii, Nueva York: Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1994, pp. 7-84.
dc.relation.references50] Credit Suisse Financial Products, Creditrisk+: A credit risk management framework, Tech. report, Technical report, Londres: Credit Suisse First Boston, 1997.
dc.relation.references51] P. Crosbie y J. Bohn, Modeling default risk: modeling methodology, Moody’s kmv Company, 2003.
dc.relation.references52] M. Cruz, Modeling, measuring and hedging operational risk, Nueva York: John Wiley & Sons, ltd, 2002.
dc.relation.references53] S. Das, Credit derivatives: Trading & management of credit & default risk, Singapur: John Wiley & Sons, ltd, 1998.
dc.relation.references54] C. D. Daykin, T. Pentikäinen y M. Pesonen, Practical risk theory for actuaries, Reino Unido: Chapman & Hall/crc, 1994.
dc.relation.references55] B. De Finetti, “Il problema dei ‘pieni”’, Giornale dell’Istituto italiano degli Attuari, vol. 9, 1-88, 1940.
dc.relation.references56] F. E. De Vylder, “A practical solution to the problem of ultimate ruin probability”, Scandinavian Actuarial Journal, n.◦ 2, 1978, pp. 114-119. https: //doi.org/10.1080/03461238.1978.10419484.
dc.relation.references57] L. Debnath, “The double laplace transforms and their properties with applications to functional, integral and partial difierential equations”, International Journal of Applied and Computational Mathematics, vol. 2, n.◦ 2, pp. 223-241, 2016. https://doi.org/10.1007/s40819-015-0057-3.
dc.relation.references58] P. W. Den Iseger, M. A. J. Smith y R. Dekker, “Computing compound distributions faster!”, Insurance: Mathematics and Economics, vol. 20, n.◦ 1, pp. 23-34, 1997. https://doi.org/10.1016/S0167-6687(97) 00002-4.
dc.relation.references59] O. Deprez y H. U. Gerber, “On convex principles of premium calculation”, Insurance: Mathematics and Economics, vol. 4, n.◦ 3, pp. 179-189, 1985. https://doi.org/10.1016/0167-6687(85)90014-9.
dc.relation.references60] S. Dharmadhikari y K. Joag-Dev, Unimodality, convexity, and applications, 1.a ed., EE. UU.: Academic Press Inc., 1988.
dc.relation.references61] D. C. M. Dickson, Insurance risk and ruin, 2.a ed., Reino Unido: Cambridge University Press, 2016.
dc.relation.references62] V. A. Ditkin y A. Platonowitsch Prudnikov, Operational calculus in two variables and its applications, Reino Unido: Pergamon Press, 1962.
dc.relation.references63] J. Dubourdieu, “Remarques relatives à la théorie mathématique de l’assurance accidents”, Bulletin Trimestriel de l’Institut des Actuaires Français, vol. 44, pp. 79-126, 1938.
dc.relation.references64] F. Dufresne y H. U. Gerber, “Three methods to calculate the probability of ruin”, Astin Bulletin, vol. 19, n.◦ 1, pp. 71-90, 1989. https://doi. org/10.2143/AST.19.1.2014916.
dc.relation.references65] B. E. Ellison, “Two theorems for inferences about the normal distribution with applications in acceptance sampling”, Journal of the American Statistical Association, vol. 59, n.◦ 305, pp. 89-95, 1964. https://doi.org/10. 2307/2282860.
dc.relation.references66] P. Embrechts, “Subexponential distribution functions and their applications: A review”, En Proceedings of the Seventh Conference on Probability Theory, Bucuresti, Romania: Editura Academiei Republicii Socialiste Romania, 1985, pp. 125-136. https://doi.org/10.1515/9783112314036-015.
dc.relation.references67] P. Embrechts y C. Klüppelberg, “Some aspects of insurance mathematics”, Theory of Probability & Its Applications, vol. 38, n.◦ 2, 1994, pp. 262-295. https: //doi.org/10.1137/1138025.
dc.relation.references68] F. Esscher, “On the probability function in the collective theory of risk”, Scandinavian Actuarial Journal, vol. 1932, n.◦ 3, 1932, pp. 175-195. https: //doi.org/10.1080/03461238.1932.10405883.
dc.relation.references69] D. A. Evans, Experimental evidence concerning contagious distributions in ecology, Biometrika, vol. 40, n.◦ 1-2, pp. 186-211, 1953. https://doi.org/ 10.2307/2333108.
dc.relation.references70] W. Fallon, Calculating value-at-risk, documento en proceso 96-49, Wharton Financial Institutions Center’s Conference on Risk Management in Banking, noviembre de 1996.
dc.relation.references71] W. Feller, “On the theory of stochastic processes, with particular reference to applications”, Proceedings of the [First] Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability (Jerzy Neyman, ed.), Berkeley: University of California Press, 1949, pp. 403-432.
dc.relation.references72] W. Feller, Introducción a la teoría de probabilidades y sus aplicaciones, vol. i y ii, 2.a ed., México D. F.: Editorial Limusa, 1989.
dc.relation.references73] A. Feuerverger and A. C. M. Wong, “Computation of value-at-risk for nonlinear portfolios”, Journal of Risk, vol. 3, n.◦ 1, pp. 37-55, 2000.
dc.relation.references74] P. C. Fishburn, Utility theory for decision making, EE. UU.: John Wiley & Sons Inc., 1970.
dc.relation.references75] R. A. Fisher, “The use of multiple measurements in taxonomic problems”, Annals of Human Genetics, vol. 7, n.◦ 2, pp. 179-188, 1936. https://doi. org/10.1111/j.1469-1809.1936.tb02137.x.
dc.relation.references76] R. A. Fisher, “The negative binomial distribution”, Annals of Eugenics, vol. 11, n.◦ 1, pp. 182-187, 1941. https://doi.org/10.1111/j. 1469-1809.1941.tb02284.x.
dc.relation.references77] R. A. Fisher y E. A. Cornish, “The percentile points of distributions having known cumulants”, Technometrics, vol. 2, n.◦ 2, pp. 209-225, 1960. https: //doi.org/10.2307/1266546.
dc.relation.references78] M. Fisz, Probability theory and mathematical statistics, 3.a ed., EE. UU.: John Wiley & Sons, 1967.
dc.relation.references79] C. Forbes, M. Evans, N. Hastings y B. Peacock, Statistical distributions, 4.a ed., EE. UU.: John Wiley & Sons, 2011.
dc.relation.references80] L. R. Freifelder, “Exponential utility theory ratemaking: An alternative ratemaking approach”, Journal of Risk and Insurance, vol. 46, n.◦ 3, pp. 515-530, 1979. https://doi.org/10.2307/252462.
dc.relation.references81] K. D. Garbade, “Assessing risk and capital adequacy for treasury securities”, Topics in Money and Securities Markets, vol. 22, pp. 17-29, 1986.
dc.relation.references82] H. U. Gerber, An introduction to mathematical risk theory, Barcelona: Huebner Foundation, Homewood iii, 1979.
dc.relation.references83] H. U. Gerber, “The impact of reinsurance on the insurer’s risk”, en Premium Calculation in Insurance, F. de Vylder, M. Goovaerts y J. Haezendonck, (eds.), Louvain, Bélgica: Springer Netherlands, 1.a ed., 1984, pp. 171-182.
dc.relation.references84] H. U. Gerber, “Martingales in risk theory”, Bulletin of Swiss Association of Actuaries, Springer, vol. 73, pp. 205-216, 1973. https://doi.org/ 10.5169/seals-555465
dc.relation.references85] H. U. Gerber y G. Pafum, “Utility functions: from risk theory to finance”, North American Actuarial Journal, vol. 2, n.◦ 3, pp. 74-100, 1998. https: //doi.org/10.1080/10920277.1998.10595728.
dc.relation.references86] M. J. Goovaerts, F. Vylder y J. Haezendonck, Insurance premiums: Theory and applications, Amsterdam: North-Holland, 1984.
dc.relation.references87] J. Grandell, Mixed Poisson processes, Londres: Chapman & Hall, crc, 1997.
dc.relation.references88] J. Grandell y C. O. Segerdahl, “A comparison of some approximations of ruin probabilities”, Scandinavian Actuarial Journal, vol. 1971, n.◦ 3-4, pp. 143-158, 1971. https://doi.org/10.1080/03461238.1971. 10404672.
dc.relation.references89] F. A. Graybill, Matrices with applications in statistics, 2.a ed., EE. UU.: Wadsworth & Brooks, Cole, 1983.
dc.relation.references90] T. M. Guldimann, A risk measurement framework, Nueva York: Riskmetrics, 1995.
dc.relation.references91] G. M. Gupton, C. C. Finger y M. Bhatia, Creditmetrics: technical document, Nueva York: JP Morgan & Co., 1997.
dc.relation.references92] A. H. Hald, Statistical theory with engineering applications, Nueva York: John Wiley & Sons, Inc., 1965.
dc.relation.references93] M. J. Hassett y D. G. Stewart, Probability for risk management, 2.a ed., EE. UU.: Actex Publications, 2006.
dc.relation.references94] I. N. Herstein y J. Milnor, “An axiomatic approach to measurable utility”, Econometrica, vol. 21, n.◦ 2, pp. 291-297, 1953. https://doi.org/ 10.2307/1905540.
dc.relation.references95] D. P. Heyman y M. J. Sobel, Stochastic models in operations research: Stochastic processes and operating characteristics, Nueva York: McGraw-Hill, 1984.
dc.relation.references96] A. Hirsa y S. N. Neftci, An introduction to the mathematics of financial derivatives, 3.a ed., EE. UU.: Academic Press, 2014.
dc.relation.references97] I. I. Hirschman y D. V. Widder, The convolution transform, Mineola, ny: Dover, 2005.
dc.relation.references98] P. G. Hoel, Introduction to mathematical statistics, 2.a ed., EE. UU.: Wiley Publications in Statistics, 1958.
dc.relation.references99] P. G. Hoel, S. C. Port y C. J. Stone, Introduction to probability theory, EE. UU.: Brooks Cole, 1971.
dc.relation.references100] M. Hofmann, Über zusammengesetzte Poisson-prozesse und ihre anwendungen in der unfallversicherung, tesis Ph. D., Swiss Federal Institute of Technology in Zürich (eth Zürich), Germany, 1955. https://doi.org/10.3929/ ethz-a-000091775.
dc.relation.references101] I. B. Hossack, J. H. Pollard, y B. Zehwirth, Introductory statistics with applications in general insurance, 2.a ed., EE. UU.: Cambridge University Press, 1999.
dc.relation.references102] D. A. Hsieh, “Implications of nonlinear dynamics for financial risk management”, Journal of Financial and Quantitative Analysis, vol. 28, n.◦ 1, pp. 41-64, 1993. https://doi.org/10.2307/2331150.
dc.relation.references103] J. C. Hull, Risk management and financial institutions, 4.a ed., Nueva Jersey: John Wiley & Sons, Inc., 2015.
dc.relation.references104] W. Hürlimann, On maximum likelihood estimation for count data models, Insurance: Mathematics and Economics, vol. 9, n.◦ 1, pp. 39-49, 1990. http://doi.org/10.1016/0167-6687(90)90014-5.
dc.relation.references105] B. R. James, Probabilidade: um curso em nível intermediário, 2.a ed., Rio de Janeiro: Associação Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, 2002.
dc.relation.references106] C. M. Jarque y A. K. Bera, “A test for normality of observations and regression residuals”, International Statistical Review, vol. 55, n.◦ 2, pp. 163-172, 1987. https://doi.org/10.2307/1403192.
dc.relation.references107] J. L. W. V. Jensen, “Om konvekse funktioner og uligheder imellem middelværdier”, Nyt tidsskrift for matematik, vol. 16, n.◦ 49-68, 1905. http: //www.jstor.org/stable/24528332.
dc.relation.references108] J. L. W. V. Jensen, “Sur les fonctions convexes et les inégalités entre les valeurs moyennes”, Acta Mathematica, vol. 30, n.◦ 175-193, 1906. https: //doi.org/10.1007/BF02418571.
dc.relation.references109] J. A. Jiménez, Aproximaciones de las funciones de riesgo del tiempo de sobrevivencia mediante la distribución g-h de Tukey, trabajo de grado (especialización en actuaría), Facultad de Ciencias, Departamento de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá, 2004.
dc.relation.references110] J. A. Jiménez, “Una relación entre la distribución de Hofmann y distribución de Panjer”, Revista Integración, vol. 31, n.◦ 1, pp. 59-67, 2013.
dc.relation.references111] J. A. Jiménez, Distribuciones de probabilidad alternativas para la gestión de riesgo en mercados financieros, tesis Ph. D., Universidad de Valencia, España, 2014.
dc.relation.references112] J. A. Jiménez, Álgebra matricial con aplicaciones en estadística, 3.a ed., Bogotá, Colombia: Unibiblos, 2017.
dc.relation.references113] J. A. Jiménez y V. Arunachalam, “Using Tukey’s g and h family of distributions to calculate value at risk and conditional value at risk”, Journal of Risk, vol. 13, n.◦ 4, pp. 95-116, 2011. https://doi.org/10.21314/jor. 2011.230.
dc.relation.references114] J. A. Jiménez y V. Arunachalam, “Evaluating operational risk by an inhomogeneous counting process based on Panjer recursión”, Journal of Operational Risk, vol. 11, n.◦ 1, pp. 1-21, 2016. https://doi.org/10.21314/ jop.2016.169.
dc.relation.references115] J. A. Jiménez, V. Arunachalam y G. M. Serna, “A generalization of Tukey’s gh family of distributions”, Journal of Statistical Theory and Applications, vol. 14, n.◦ 1, pp. 28-44, 2015. https://doi.org/10.2991/jsta.2015. 14.1.3.
dc.relation.references116] J. A. Jiménez y J. Martínez, “Una estimación del parámetro de la distribución g de Tukey”, Revista Colombiana de Estadística, vol. 29, n.◦ 1, pp. 1-16, 2006.
dc.relation.references117] M. E. Johnson y V. W. Lowe, “Bounds on the sample skewness and kurtosis”, Technometrics, vol. 21, n.◦ 3, pp. 377-378, 1979. https://doi.org/ 10.2307/1267763.
dc.relation.references118] N. L. Johnson, A.W. Kemp, and S. Kotz, Univariate discrete distributions, 3.a ed., Wiley Series in Probability and Statistics, Nueva York: John Wiley & Sons, Inc., 2005.
dc.relation.references119] É. Jondeau, S. Poon y M. Rockinger, Financial Modeling under non-gaussian distributions, Nueva York: Springer-Verlag, 2009.
dc.relation.references120] P. Jorion, “Risk: Measuring the risk in value at risk”, Financial Analysts Journal, vol. 52, n.◦ 6, pp. 47-56, 1996. https://doi.org/10.2307/ 4479959.
dc.relation.references121] P. Jorion, Value at risk: The new benchmark for managing financial risk, 3.a ed., Singapur: McGraw-Hill, 2007.
dc.relation.references122] C. Joseph, Advanced credit risk analysis and management, Reino Unido: John Wiley & Sons, 2013.
dc.relation.references123] R. Kaas, M. Goovaerts, J. Dhaene y M. Denuit, Modern actuarial risk theory: Using R, 2.a ed., Nueva York: Springer, 2008.
dc.relation.references124] D. Karlis y E. Xekalaki, “Mixed Poisson distributions”, International Statistical Review, vol. 73, n.◦ 1, pp. 35-58, 2005. https://doi.org/10.1111/ j.1751-5823.2005.tb00250.x.
dc.relation.references125] S. K. Katti y J. Gurland, “The Poisson pascal distribution”, Biometrics, vol. 17, n.◦ 4, pp. 527-538, 1961. https://doi.org/10.2307/2527853.
dc.relation.references126] L. Katz, “Unified treatment of a broad class of discrete probability distributions”, en Classical and contagious discrete distributions, vol. i, G. P. Patil (ed.), Oxford, Nueva York, Calcuta: Statistical Publishing Society, Pergamon Press, 1965, pp. 175-182.
dc.relation.references127] S. A. Klugman, H. H. Panjer y G. E. Willmot, Loss models: From data to decisions, 4.a ed., EE. UU.: John Wiley & sons, 2012.
dc.relation.references128] A. N. Kolmogorov, Grundbegrifie der wahrscheinlichkeitsrechnung, an English translation: “Foundations of the theory of probability” by N. Morrison, Berlín: Springer, 1933.
dc.relation.references129] P. S. Laplace, Essai philosophique sur les probabilités, An English translation: “Philosophical Essay on Probabilities” by Andrew I. Dale, París: Successeur de Madame Veuve Courcier, 1814.
dc.relation.references130] J. M. Liittschwager y C. Wang, “Integer programming solution of a classification problema”, Management Science, vol. 24, n.◦ 14, pp. 1515-1525, 1978. https://doi.org/10.1287/mnsc.24.14.1515.
dc.relation.references130] J. M. Liittschwager y C. Wang, “Integer programming solution of a classification problema”, Management Science, vol. 24, n.◦ 14, pp. 1515-1525, 1978. https://doi.org/10.1287/mnsc.24.14.1515.
dc.relation.references131] G. Löefier y P. N. Posch, Credit risk modeling using excel and vba, Reino Unido: John Wiley & sons, 2011.
dc.relation.references132] E. F. O. Lundberg, Approximerad framställning af sannolikhetsfunktionen: Återförsäkring af kollektivrisker, tesis Ph. D., Akademisk afhandling, Upsala, 1903.
dc.relation.references133] O. Lundberg, On random processes and their application to sickness and accident statistics, Suecia: Chapman and Hall, crc, Uppsala: Almqvist & Wiksells, 1940.
dc.relation.references134] J. M. Marín y G. Rubio, Economía financiera, Barcelona: Antoni Bosch, 2001.
dc.relation.references135] H. M. Markowitz, “Portfolio selection”, The Journal of Finance, vol. 7, n.◦ 1, pp. 77-91, 1952. http://dx.doi.org/10.2307/2975974.
dc.relation.references136] H. M. Markowitz, Portfolio selection: Eficient diversification of investments, Nueva York: John Wiley & sons, 1959.
dc.relation.references137] A. W. Marshall y I. Olkin, “A new method for adding a parameter to a family of distributions with application to theexponential and weibull families”, Biometrika, vol. 84, n.◦ 3, pp. 641-652, 1997. https://doi.org/10. 1093/biomet/84.3.641.
dc.relation.references138] A. Mas-Colell, M. D. Whinston y J. R. Green, Microeconomic theory, Nueva York: Oxford University Press, 1995.
dc.relation.references139] F. J. Massey, “The Kolmogorov-Smirnov test for goodness of fit”, Journal of the American Statistical Association, vol. 46, n.◦ 253, pp. 68-78, 1951. https: //doi.org/10.2307/2280095.
dc.relation.references140] A. M. Mathai y R. K. Saxena, Generalized hypergeometric functions with applications in statistics and physical sciences, Berlín, Heidelberg: Springer-Verlag, 1973.
dc.relation.references141] J. A. McFadden, “The mixed Poisson process”, Sankhyã: The Indian Journal of Statistics, serie A (1961-2002), 27, n.◦ 1, pp. 83-92, 1965. http://www. jstor.org/stable/25049354.
dc.relation.references142] A. McNeil, R. Frey y P. Embrechts, Quantitative risk management: Concepts, techniques and tools, EE. UU.: Princeton University Press, 2005.
dc.relation.references143] K. Menger, “The role of uncertainty in economics”, en Essays in Mathematical Economics, Martin Shubik (ed.), Princeton University Press, 1967, pp. 211- 231.
dc.relation.references144] R. C. Merton, “An analytic derivation of the eficient portfolio frontier”, The Journal of Financial and Quantitative Analysis, vol. 7, n.◦ 4, pp. 1851-1872, 1972. https://doi.org/10.2307/2329621.
dc.relation.references145] R. C. Merton, “On the pricing of corporate debt: the risk structure of interest rates”, The Journal of Finance, vol. 29, n.◦ 2, pp. 449-470, 1974. https: //doi.org/10.1111/j.1540-6261.1974.tb03058.x.
dc.relation.references146] R. C. Merton, “The impact on option pricing of specification error in the underlying stock price returns”, The Journal of Finance, vol. 31, n.◦ 2, pp. 333-350, 1976. https://doi.org/10.2307/2326606.
dc.relation.references147] J. Mina y A. Ulmer, Delta-gamma four ways, Risk Metrics Group, Citeseer, 1999.
dc.relation.references148] A. Mood y F. Graybill, Introduction to the theory of statistics, 3.a ed., Singapur: McGraw-Hill, 1974.
dc.relation.references149] L. G. Moreno, Teoría de la decisión, 1.a ed., Bogotá: Unibiblos, 2010.
dc.relation.references150] J. P. Morgan y Reuters, Riskmetrics, Morgan Guaranty Trust Company of New York, diciembre de 1996.
dc.relation.references151] D. G. Morrison, “On the interpretation of discriminant analysis”, Journal of Marketing Research, vol. 6, n.◦ 2, pp. 156-163, 1969. https://doi. org/10.2307/3149666.
dc.relation.references152] J. Mossin, Aspects of rational insurance purchasing, Journal of Political Economy, vol. 76, n.◦ 4, 1968, Part 1, pp. 553-568. http://doi.org/10. 1086/259427.
dc.relation.references153] V. N. Murty, “Integration by parts”, The Two-Year College Mathematics Journal, vol. 11, 1980, n.◦ 2, pp. 90-94, 1969. https://doi.org/10.2307/ 3026660.
dc.relation.references154] S. Nadarajah y S. Chan, “Estimation methods for value at risk”, en Extreme Events in Finance: A Handbook of Extreme Value Theory and Its Applications, François Longin (ed.); Chichester: John Wiley and sons, 2016, pp. 303-373.
dc.relation.references155] D. Nam y B. E. Gup, “A quantile-fitting approach to value at risk for options”, The Journal of Risk Finance, vol. 5, n.◦ 1, pp. 40-50, 2003. https://doi. org/10.1108/eb022978.
dc.relation.references156] R. Nava-R. y T. Sinha, Métodos prácticos para obtener la prima del reaseguro de stop loss en el seguro de vida, Tech. report, México, Comisión Nacional de Seguros y Fianzas, 1998. https://documentacion. fundacionmapfre.org/documentacion/publico/es/consulta/registro.do?id=59656.
dc.relation.references157] J. Neyman, On a new class of “contagiou” distributions, applicable in entomology and bacteriology, The Annals of Mathematical Statistics, vol. 10, n.◦ 1, 1939, pp. 35-57. http://doi.org/10.2307/2235986.
dc.relation.references158] D. B. Owen, “Tables for computing bivariate normal probabilities”, The annals of mathematical statistics, vol. 27, n.◦ 4, pp. 1075-1090, 1956. https: //doi.org/10.1214/aoms/1177728074.
dc.relation.references159] H. H. Panjer, “Recursive evaluation of a family of compound distributions”, Astin Bulletin vol. 12, n.◦ 1, pp. 22-26, 1981. https://doi.org/10. 1017/s0515036100006796.
dc.relation.references160] H. H. Panjer, “Models of claim frequency”, en Actuarial Science: Advances in the Statistical Sciences Festschrift in Honor of Professor V.M. Josh’s 70th Birthday, vol. vi; I. B. MacNeill, G. J. Umphrey, B. S. C. Chan y S. B. Provost, (eds.), Dordrecht: Springer Netherlands, 1987, pp. 115-125. https://doi. org/10.1007/978-94-009-4796-2_8.
dc.relation.references161] H. H. Panjer y G. E. Willmot, “Recursions for compound distributions”, Astin Bulletin, vol. 13, n.◦ 1, pp. 1-11, 1982. https://doi.org/10. 1017/S0515036100006796.
dc.relation.references162] H. H. Panjer y G. E. Willmot, Insurance risk models, EE. UU.: Society of Acturaries, 1992.
dc.relation.references163] K. Pearson, K. Pearson, “On the criterion that a given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from random sampling”, The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, vol. 50, n.◦ 302, pp. 157-175, 1900. https://doi.org/10.1080/ 14786440009463897.
dc.relation.references164] K. Pearson, “On certain types of compound frequency distributions in which the components can be individually described by binomial series”, Biometrika, vol. 11, n.◦ 1/2, pp. 139-144, 1915. https://doi.org/10.2307/ 2331886.
dc.relation.references165] B. R. Pérez, “El riesgo crediticio”, ContactoS, vol. 90, pp. 23-30, 2013.
dc.relation.references166] S. Peterson, Investment theory and risk management, EE. UU.: John Wiley & sons, 2012.
dc.relation.references167] A. Pewsey, “The wrapped skew-normal distribution on the circle”, Communications in Statistics: Theory and Methods, vol. 29, n.◦ 11, pp. 2459-2472, 2000. https://doi.org/10.1080/03610920008832616.
dc.relation.references168] G. C. Pfiug, “Some remarks on the value-at-risk and the conditional valueatrisk”, Probabilistic Constrained Optimization: Methodology and Applications; S. P. Uryasev (ed.), 1.a ed., EE. UU.: Springer U. S., 2000, pp. 272-281.
dc.relation.references169] C. Philipson, “Note on the application of compound Poisson processes to sickness and accident statistics”, Astin Bulletin 1, n.◦ 4, pp. 224-237, 1960. https://doi.org/10.1017/s0515036100009582.
dc.relation.references170] C. Philipson, “A review of the collective theory of risk”, Scandinavian Actuarial Journal, vol. 1968, 1968, pp. 45-68. : https://doi.org/10.1080/ 03461238.1968.10413263.
dc.relation.references171] J. W. Pratt, “Risk aversion in the small and in the large”, Econométrica, vol. 32, n.◦ 1-2, pp. 122-136, 1964. https://doi.org/10.2307/ 1913738.
dc.relation.references172] S. D. Promislow, “The probability of ruin in a process with dependent increments”, Insurance: Mathematics and Economics, vol. 10, n.◦ 2, pp. 99-107, 1991. https://doi.org/10.1016/0167-6687(91)90003-G.
dc.relation.references173] C. M. Ramsay, “A practical algorithm for approximating the probability of ruin”, Transactions of the Society of Actuaries, vol. 44, pp. 443-477, 1992.
dc.relation.references174] J. A. Rice, Mathematical statistics and data analysis, 3.a ed., Duxbury Advanced, Duxbury Press, 2006.
dc.relation.references175] M. J. Roberts, Web appendix D: derivations of convolution properties [en línea], 2007. http://www.ece.utk.edu/~roberts/ WebAppendices/DConvProperties.pdf.
dc.relation.references176] R. T. Rockafellar y S. Uryasev, “Conditional value-at-risk for general loss distributions”, Journal of Banking & Finance, vol. 26, n.◦ 7, pp. 1443-1471, 2002. https://doi.org/10.1016/S0378-4266(02)00271-6.
dc.relation.references177] T. Rolski, H. Schmidli, V. Schmidt y J. Teugels, Stochastic processes for insurance and finance, 1.a ed., Nueva York: John Wiley & sons, 1999.
dc.relation.references178] M. Ruohonen, “On a model for the claim number process”, Astin Bulletin, vol. 18, n.◦ 1, pp. 57-68, 1988. https://doi.org/10.2143/AST. 18.1.2014960.
dc.relation.references179] A. Saunders y L. Allen, “Credit risk management in and out of the financial crisis: New approaches to value at risk and other paradigms, Nueva Jersey: John Wiley & sons, 2010.
dc.relation.references180] H. L. Seal, “The random walk of a simple risk business”, Astin Bulletin, vol. 4, n.◦ 1, pp. 19-28, 1966. https://doi.org/10.1017/ s0515036100008874.
dc.relation.references181] H. L. Seal, Stochastic theory of a risk business, EE. UU.: John Wiley & sons, 1969.
dc.relation.references182] H. L. Seal, Survival probabilities: the goal of risk theory, Reino Unido: John Wiley & sons, 1978.
dc.relation.references183] S. Searle, Linear models, Nueva York: John Wiley & sons, 1971.
dc.relation.references184] C. O. Segerdahl, On homogeneous random processes and collective risk theory, Uppsala: Almqvist & Wiksells Boktryckeri, 1939.
dc.relation.references185] T. A. Severini, Elements of distribution theory, Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics, Nueva York: Cambridge University Press, 2005.
dc.relation.references186] W. F Sharpe, “The sharpe ratio”, The Journal of Portfolio Management, vol. 21, n.◦ 1, pp. 49-58, 1994. https://doi.org/10.3905/jpm.1994. 409501.
dc.relation.references187] H. S. Sichel, “On a distribution representing sentence-length in written prose”, Journal of the Royal Statistical Society Series A (General), vol. 137, n.◦ 1, pp. 25-34, 1974. https://doi.org/10.2307/2345142.
dc.relation.references188] H. S. Sichel, “Repeat-buying and the generalized inverse gaussian-Poisson distribution”, Journal of the Royal Statistical Society: Series C (Applied Statistics), vol. 31, n.◦ 3, pp. 193-204, 1982. https://doi.org/10.2307/ 2347993.
dc.relation.references189] L. J. Slater, Generalized hypergeometric functions, edición reenumerada, Cambridge: Cambridge University Press, 1966.
dc.relation.references190] M. Spiegel, S. Lipschutz y J. Liu, Schaum’s outline of mathematical handbook of formulas and tables, 3.a ed., EE. UU.: McGraw-Hill Professional, 2008.
dc.relation.references191] M. R. Spiegel, Theory and problems of laplace transforms, Nueva York: McGrawHill, 1965.
dc.relation.references192] M. Spivak, Calculus, 4.a ed., EE. UU.: Reverté, 2012.
dc.relation.references193] A. Stuart y J. K. Ord, Kendall’s advanced theory of statistics, 6.a ed, vol. i, Londres: Grifin, 1994.
dc.relation.references194] B. Sundt, An introduction to non-life insurance mathematics, 3.a ed., Karlsruhe: Veröffentlichungen des Instituts für Versicherungswissenschaft der Universität Mannheim, Verlag Versicherungswirtschaft, 1993.
dc.relation.references195] B. Sundt y W. S. Jewell, “Further results on recursive evaluation of compound distributions”, Astin Bulletin, vol. 12, n.◦ 1, 1981, pp. 27-39. https: //doi.org/10.1017/S0515036100006802.
dc.relation.references196] Superintendencia Financiera de Colombia (SFC), Circular externa N.◦ 040 de 2007. Modifica el capítulo II de la circular básica contable y financiera - gestión del riesgo de crédito, 2007. https://normograma.info/findeter/docs/circular_ superbancaria_anexos_capitulos.htm.
dc.relation.references197] Superintendencia Financiera de Colombia (SFC), Circular externa N.o 016 de 2019. Modifica el capítulo II de la circular básica contable y financiera - gestión del riesgo de crédito, 2019. https://normograma.info/findeter/docs/circular_ superfinanciera_0016_2019.htm
dc.relation.references198] L. Takács, Combinatorial methods in the theory of stochastic processes, Nueva York: Robert E. Krieger Publishing Company, 1977.
dc.relation.references199] G. Taylor y R. Buchanan, The management of solvency, en Classical Insurance Solvency Theory; J. D. Cummins y R. A. Derrig (eds.), EE. UU.: Insurance and Economic Security, 1988, pp. 49-155.
dc.relation.references200] R Core Team, R: A language and environment for statistical computing, Vienna, Austria: R Foundation for Statistical Computing, 2011. www.R-project.org.
dc.relation.references201] L. C. Thomas, D. B. Edelman y J. N. Crook, Credit scoring and its applications, EE. UU.: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2002.
dc.relation.references202] W. T. Thomson, Laplace transformation, 2.a ed., EE. UU.: Prentice-Hall, 1960.
dc.relation.references203] P. Thyrion, “Contribution a l’etude du bonus pour non sinistre en assurance automobile”, Astin Bulletin, vol. 1, n.◦ 3, pp. 142-162, 1960. https:// doi.org/10.1017/s0515036100007534.
dc.relation.references204] ] P. Thyrion, Extension of the collective risk theory, Scandinavian Actuarial Journal, vol. 1969, 1968, pp. 84-98. http://doi.org/10.1080/ 03461238.1969.10404611.
dc.relation.references205] H. C. Tijms, Stochastic modeling and analysis: A computational approach, EE. UU.: John Wiley & sons, 1986.
dc.relation.references206] J. Tobin, “Liquidity preference as behavior towards risk”, The Review of Economic Studies vol. 25, n.◦ 2, pp. 65-86, 1958. https://doi.org/ 10.2307/2296205.
dc.relation.references207] J. W. Tukey, Modern techniques in data analysis, sf-Sponsored Regional Research Conference at Southern Massachusetts University, North Dartmouth, 1977.
dc.relation.references208] M. C. K. Tweedie, “An index which distinguishes between some important exponential families”, Statistics: Applications and new directions; J. K. Ghosh y J. Roy (eds.), Nueva York, Calcuta: Indian Statistical Institute, Proceedings of the Indian Statistical Institute Golden Jubilee International Conference, 1984, pp. 579-604.
dc.relation.references209] D. Vose, Risk analysis: A quantitative guide, 3.a ed., Nueva Jersey: John Wiley & sons, 2008.
dc.relation.references210] J. F. Walhin, Recursions for actuaries and applications in the field of reinsurance and bonus-malus systems, tesis Ph. D., Institut de statistique, Louvain-la-Neuve, Universitè catholique de Louvain, 2000.
dc.relation.references211] J. C. Wiginton, “A note on the comparison of logit and discriminant models of consumer credit behavior”, The Journal of Financial and Quantitative Analysis, vol. 15, n.◦ 3, pp. 757-770, 1980. https://doi.org/10.2307/ 2330408.
dc.relation.references212] J. E. Wilkins, “A note on skewness and kurtosis”, The Annals of Mathematical Statistics, vol. 15, n.◦ 3, pp. 333-335, 1944. https://doi.org/10. 1214/aoms/1177731243.
dc.relation.references213] G. E. Willmot y B. Sundt, “On evaluation of the delaporte distribution and related distributions”, Scandinavian Actuarial Journal, vol. 1989, n.◦ 2, pp. 101-113, 1989. https://doi.org/10.1080/03461238.1989. 10413859.
dc.relation.references214] T. C. Wilson, “Infinite wisdom”, Risk, vol. 6, n.◦ 6, pp. 37-45, 1993.
dc.relation.references215] T. C. Wilson, “Portfolio credit risk, i”, Risk, vol. 10, n.◦ 9, pp. 111-117, 1997.
dc.relation.references216] T. C. Wilson, “Portfolio credit risk, ii”, Risk, vol. 10, n.◦ 10, pp. 56-61, 1997.
dc.relation.references217] J. L. Wirch, “Raising value at risk”, North American Actuarial Journal, vol. 3, n.◦ 2, pp. 106-115, 1999. https://doi.org/10.1080/10920277. 1999.10595804.
dc.relation.references218] P. Zangari, A var methodology for portfolios that include options, RiskMetricsTM Monitor, Morgan Guaranty Trust Company, Nueva York, 1996, pp. 4-12.
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.subject.proposalModelos de frecuencia
dc.subject.proposalDistribiución del reclamo total
dc.subject.proposalModelos basicos de riesgo
dc.subject.proposalTeoría de la utilidad y aversión al riesgo
dc.subject.proposalTeoría de la ruina
dc.subject.proposalTransferencia del riesgo
dc.subject.proposalReaseguro
dc.subject.proposalSelección de carteras
dc.subject.proposalValor de riesgo
dc.subject.proposalRiesgo de crédito
dc.subject.proposalNociones básicas de utilidad
dc.subject.proposalSeries de Taylor
dc.subject.proposalMétodos de estimación
dc.subject.proposalTransformada de Laplace
dc.subject.proposalFormas cuadraticas
dc.subject.proposalFrequency models
dc.subject.proposalDistribution of total claim
dc.subject.proposalBasic risk models
dc.subject.proposalUtility theory and risk aversion
dc.subject.proposalTheory of ruin
dc.subject.proposalRisk transfer
dc.subject.proposalReinsurance
dc.subject.proposalPortfolio selection
dc.subject.proposalValue-at-risk
dc.subject.proposalCredit risk
dc.subject.proposalUtility basics
dc.subject.proposalTaylor series
dc.subject.proposalEstimation methods
dc.subject.proposalLaplace Transform
dc.subject.proposalQuadratic forms
dc.subject.unescoMatemáticas estadísticas
dc.subject.unescoStatistical mathematics
dc.subject.unescoTeoría de las probabilidades
dc.subject.unescoProbability theory
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_2f33
dc.type.coarversionhttp://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85
dc.type.contentText
dc.type.redcolhttp://purl.org/redcol/resource_type/LIB
oaire.accessrightshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dcterms.audience.professionaldevelopmentEstudiantes
dcterms.audience.professionaldevelopmentMaestros
dcterms.audience.professionaldevelopmentPadres y familias
dcterms.audience.professionaldevelopmentPersonal de apoyo escolar


Archivos en el documento

Thumbnail
Nombre:
Licencia y autorización para ...
Tamaño:
735.7Kb
Formato:
PDF
Descripción:
Licencia
Descargar
Thumbnail
Nombre:
Taco_TeoriaEstadisticaRiesgo_D ...
Tamaño:
22.59Mb
Formato:
PDF
Descripción:
Libro Introducción a la teoría ...
Descargar

Este documento aparece en la(s) siguiente(s) colección(ones)

Mostrar el registro sencillo del documento

Atribución-CompartirIgual 4.0 InternacionalEsta obra está bajo licencia internacional Creative Commons Reconocimiento-NoComercial 4.0.Este documento ha sido depositado por parte de el(los) autor(es) bajo la siguiente constancia de depósito