Caos robusto en un mapa estroboscópico discontinuo de dimensión dos

Abstract

En este trabajo se muestra la existencia de caos robusto en el mapa estroboscópico asociado a una forma canónica normalizada de sistemas lineales discontinuos definidos a trozos de dimensión dos (PWL por las siglas en ingles). El trabajo consta de 5 capítulos. En el primer capítulo damos un estudio riguroso de algunos conceptos y resultados esenciales de mapas discretos reportados en la literatura. En el segundo capítulo presentamos la forma canónica normalizada para sistemas lineales discontinuos definidos a trozos, estudiamos algunas propiedades de este sistema y presentamos algunos mecanismos para generar ciclos límite en este sistema reportados en la literatura. El tercer capítulo presenta el mapa estroboscópico asociado a la forma canónica normalizada y estudia algunas propiedades de este mapa dadas en la literatura, como la matriz exponencial, la estabilidad de sus ´orbitas y nuestros propios resultados sobre los exponentes de Lyapunov de este mapa. En el cuarto capítulo se utilizan los resultados presentados en los capítulos anteriores para estudiar la existencia de caos robusto en el mapa estroboscópico para el caso foco e introducimos a un pequeño estudio de caos robusto en el caso silla. Finalmente en el quinto capítulo presentamos una aplicación del caos robusto en mapas discretos a la encriptación de imágenes, diseñando un esquema de encriptación e implementándolo con el mapa estroboscópico en una región caótica de parámetros (Texto tomado de la fuente)

In this work we show the ocurrence of robust chaos in the two dimensional stroboscopic map asociated at a canonical normal form of discontinuous piece-wise linear systems (PWL for short). The work consist in 5 chapters. In the first chapter we give a rigorous study of some essentials concepts and results of discrete maps reported in the literature. At the second chapter, we present the canonical normal form to discontinuous PWL systems, study some propieties of this system and present some mechanism to generate limit cycles in this system reported in the literature. The third chapter present the stroboscopic map asociated at the canonical normal form and study some propieties of this map given in the literature, like the exponential matrix, the stability of the orbits and our own results about the exponents of Lyapunov of this map. In the fourth chapter the results presented in the previous chapters are used to study the ocurrence of robust chaos in the stroboscopic map to the focus case and introduce little a study of robust chaos at the saddle case. Finally in the fifth chapter we present an application of robust chaos in discrete maps to image encryption, designing an encryption scheme and implementing this whit the stroboscopic map in a chaotic parameter region.