Implementación del Método del Punto Material para aplicaciones geotécnicas bajo cargas estáticas

Abstract

Problems in Geotechnical Engineering are usually very complex due to the high non-linearity of the soil behaviour, the interaction with different structures, and the large deformations of the soil mass. Therefore, simulating these problems is a challenge, partly because common analysis tools employed nowadays, such as the Finite Element Method (FEM), have limitations to simulate large deformation problems. To overcome those limitations, new numerical methods have been developed in recent years, such as the Material Point Method (MPM), which has proved to be suitable for the simulation of complex geotechnical problems.

The MPM combines the advantages of Eulerian and Lagrangian movement descriptions, in order to simulate large deformations problems, without the disadvantages of mesh distortion, or the presence of convective terms. This thesis presents the implementation, validation and application of an open-source computer code written by the author, based on the MPM, which may be the base of a line of research at the Universidad Nacional de Colombia.

This computer code, named MPM-UN, is based on a dynamic formulation that allows to solve problems under quasi-static loads, as well as to study the dynamic nature of some geotechnical failure processes of dry and saturated soils under drained and undrained conditions, without considering changes of the pore pressures. The code integrates a frictional contact algorithm to take into account the interaction between bodies and an elastoplastic model with Mohr-Coulomb failure criteria. The validation of the code was made by simulating problems that have theoretical solutions, such as the axial vibration of an elastic bar, the bearing capacity of a continuous foundation and the sliding of a disk on an inclined plane; and by means of more complex problems such as the failure of a slope by its own weight and the collapes of a granular column.

Finally, two simple slopes were simulated in order to examine the potentialities of the MPM in landslide analysis, proving that it is possible to capture complex failure behaviors with this tool, and also it allows simulating the entire deformation process, from the formation of the failure to the deposition of the material. From those simulations, the capabilities of the method to predict the generation of retrogressive failures were verified and the influence of different parameters on the run-out of the landslides was analyzed. It was found that variables that commonly are not considered, such as the angle of dilatancy and the compressibility have an important incidence in the results.

Los problemas en Ingeniería Geotécnica son en general problemas muy complejos debido a la no linealidad del comportamiento del suelo, la interacción con distintos cuerpos, y las deformaciones grandes de la masa del suelo. Lo anterior hace que simular este tipo de problemas sea un desafío, en parte porque las herramientas de análisis tradicionales como el Método de los Elementos Finitos (FEM), presentan limitaciones con respecto a la simulación de problemas de deformaciones grandes. Para hacer frente a estas limitaciones en los últimos años se han desarrollado nuevos métodos numéricos, como el Método del Punto Material (MPM), el cual ha mostrado ser adecuado para el análisis de este tipo de problemas.

El MPM combina las ventajas de las descripciones de movimiento Euleriana y Lagrangiana, para simular problemas de deformaciones grandes, sin los problemas de distorsión de malla, ni la presencia de términos convectivos. En este trabajo se presenta la implementación, validación y aplicación de un código de computador abierto escrito por el autor, basado en el MPM, el cual puede ser la base de una línea de investigación en la Universidad Nacional de Colombia.

El código de computador, denominado MPM-UN, está basado en una formulación dinámica que permite solucionar tanto problemas bajo cargas cuasi-estáticas, como estudiar la naturaleza dinámica de algunos procesos de falla en geotecnia de suelo seco y saturado, en condiciones drenadas y no drenadas, sin considerar cambios en la presión de poros. El código integra un algoritmo de contacto friccional para tener en cuenta la interacción entre cuerpos y un modelo elastoplástico con criterio de falla de Mohr-Coulomb. La validación del código se realizó mediante la simulación de problemas que cuentan con soluciones teóricas, como la vibración axial de una barra elástica, la capacidad portante de un cimiento continuo y el deslizamiento de un disco en un plano inclinado; y por medio de problemas más complejos, tales como la falla de un talud por peso propio y el colapso de una columna granular.

Por último, se realizó la simulación de dos taludes simples con el objetivo de examinar las potencialidades del MPM en el análisis de deslizamientos, comprobando que con esta herramienta es posible capturar comportamientos de falla complejos y además permite simular todo el proceso de deformación, desde la formación de la superficie de falla hasta la depositación del material. A partir de estas simulaciones se verificaron las capacidades del método para predecir la generación de fallas retrogresivas, y se estudió la influencia de diferentes parámetros en la distancia de viaje de los deslizamientos, encontrando que variables que en general no se consideran, como el ángulo de dilatancia y la compresibilidad, tienen una incidencia importante en los resultados.