Intervalos de confianza para la confiabilidad de sistemas coherentes no-reparables con estructura dependiente en la familia Weibull.

Abstract

En este trabajo el objetivo central es calcular intervalos de confianza para la confiabilidad de un sistema con sólo dos componentes, cuyos tiempos de vida son dependientes. Para estimar la confiabilidad del sistema teniendo en cuenta la dependencia entre los tiempos de vida del sistema coherente no reparable, se utiliza un modelo cópula Gumbel, para distribuciones de la familia de log-localización y escala; en el mismo contexto se chequean algunos resultados ya existentes bajo el escenario donde los tiempos son independientes, el cual para nuestro trabajo es un caso particular. Estas situaciones abordadas en nuestro estudio, son validadas mediante estimación de probabilidades de cobertura, para tres métodos; verosimilitud, transformación logit y ye en dos modelos de interés, modelo tradicional para riesgos competitivos con marginales Exponencial, Weibull y un modelo bivariado Marshall-Olkin Exponencial y Weibull. Se examina el comportamiento de los intervalos bajo la hipótesis de dependencia entre los tiempos de falla, y se observa que para tamaños muestrales pequeños se presenta un pequeño ruido en los intervalos, el cual fue corregido mediante una propuesta (y_e). Al incluir el concepto de fragilidad en un sistema en serie con marginales Weibull, la cual hace referencia a la variabilidad entre los tiempos de cada una de las unidades y con la propuesta se nota un mejor comportamiento de los intervalos de confianza para dicha estimación en muestras pequeñas y por supuesto para muestras grandes. (Texto tomado de la fuente)

In this work, the main objective is to compute con_dence intervals for the reliability of a system with only two components, whose life times are dependent. To estimate the reliability of the system taking into account the dependence between the lifetimes of the coherent non-repairable system, a Gumbel copula model is used, for distributions of the log-location and scale family; In the same context, some existing results are checked under the scenario where the times are independent, which for our work is a particular case. These situations addressed in our study are validated by estimating coverage probabilities for three methods; likelihood, logit transformation and (y_e) in two models of interest, traditional model for competitive risks with marginal Exponential, Weibull and a Marshall-Olkin Exponential and Weibull bivariate model. The behavior of the intervals is examined under the hypothesis of dependence between the failure times, and it is observed that for small sample sizes there is a small noise in the intervals, which was corrected by a proposal (y_e). By including the concept of frailty in a serial system with Weibull marginals, which refers to the variability between the times of each of the units and with the proposal, a better behavior of the con_dence intervals for small and large samples.