Análisis de frecuencia hidrológico multivariado para eventos extremos mediante funciones cópula arquimedianas. Casos de estudio: cuenca baja del Río Tunjuelo y región de la Mojana (Colombia)

Abstract

Mediante el análisis de la variabilidad espacial y temporal de los eventos extremos de precipitación se puede prevenir o reducir la amenaza y el riesgo. Muchos proyectos de recursos hídricos requieren distribuciones de probabilidad conjunta de variables aleatorias como la intensidad de las precipitaciones y su duración, que no pueden ser independientes entre sí. El problema de definir un modelo de probabilidad para las observaciones de varias variables dependientes se simplifica en gran medida mediante la distribución conjunta, en términos de sus marginales, mediante la adopción de cópulas. Este documento presenta un marco general del análisis de frecuencia conjunto bivariado y multivariado mediante cópulas arquimedianas para eventos extremos de naturaleza hidroclimatológica, tales como tormentas intensas y caudales instantáneos máximos. Este análisis se llevó a cabo en la cuenca baja del río Tunjuelo para eventos de precipitación y en la región de la Mojana para eventos de crecidas. Los resultados obtenidos muestran que para un estudio conjunto de la intensidad-duración-frecuencia se pueden obtener curvas IDF mediante cópulas y de esta forma establecer información más precisa y confiable de las tormentas de diseño y los riesgos asociados. Se muestra cómo el uso de cópulas simplifica en gran medida el estudio de las distribuciones multivariadas que introducen el concepto de periodo de retorno conjunto empleado para representar las necesidades de diseños hidrológicos apropiadamente en el análisis de frecuencia de crecidas.

Abstract. By analyzing the spatial and temporal variability of extreme precipitation events we can prevent or reduce the threat and risk. Many water resources projects require joint probability distributions of random variables such as precipitation intensity and duration, which can not be independent with each other. The problem of defining a probability model for observations of several dependent variables is greatly simplified by the joint distribution in terms of their marginal by taking copulas. This thesis presents a general framework set frequency analysis bivariate and multivariate using Archimedean copulas for extreme events of hydroclimatological nature such as severe storms and maximum instantaneous ows. This analysis was conducted in the lower basin Tunjuelo River for precipitation events and in the Mojana region for ood events. The results obtained show that for a joint study of the intensity-duration-frequency, IDF curves can be obtained through copulas and thus establish more accurate and reliable information from design storms and associated risks. It shows how the use of copulas greatly simplifies the study of multivariate distributions that introduce the concept of joint return period used to represent the needs of hydrological designs properly in flood frequency analysis.