Propagation of LF AND VLF lightning electromagnetic waves: the ground effects. Applications to Lightning Locating Systems in Mountainous Regions.

Abstract

The problem of radiowave propagation over ground has been subject of interest for more than one century. As an electromagnetic problem in nature, it is completely described by Maxwell's equations. However, given specific boundary conditions and source of the fields, the solution of these equations can be of extreme complexity and numerical solutions have to be pursued. The applications are numerous; the problem of this work being the modelling of lightning electromagnetic waves propagation over irregular ground for its application to lightning locating systems. A particular question arises: what is the effect that the ground irregularities have on the propagation of these kind of waves? Also, what is the consequence of these propagation effects on lightning locating systems that operate over mountainous regions of altitudes that are comparable to the source wavelength? These are the questions that were stated to be answered with this work.

The methodological approach for answering the questions stated consisted in the development of a numerical simulation model, specifically the use of the Finite-Difference Time-Domain Method (FDTD). Due to the requirements in computer memory of this method, it was necessary to obtain a two-dimensional approximation to Maxwell's equations, considering the azimuthal symmetry of the problem. After the model was validated and tested with canonical models, it was used to observe the propagation of lightning electromagnetic waves under different scenarios. Furthermore, six different relief profiles over the Colombian territory were modelled and used to determine their effects on the propagation of lightning-generated electromagnetic waves. Also, the onset times of the waves to different observation points were measured and compared for propagation over flat ground and over irregular ground.

The results showed that the overall effect of ground irregularities on the propagation of waves can be of two types: increase or attenuation of the signal peak. However, the time derivative or rise time of the waves was not modified in an important manner. That is, the ground irregularities alone, without the effect of ground conductivity, can only modify the signal amplitude. The attenuation of the signal peak is obtained as a result of propagation over electrically large obstacles due to wave reflection. The increase of the signal peak is explained by the phenomenon of constructive interference of waves when the observation point is located at an altitude. Some numbers can be given; for example, for a source wavelength of about 5000 m, and an obstacle of about 0.8 times this wavelength, the vertical electric field peak was reduced around 22% of the value obtained for propagation over flat ground. For a source wavelength of about 790 m, the vertical electric field peak suffered a reduction of about 43% of its value when it propagated over flat ground. The mentioned results were obtained for propagation over an obstacle of the same height, but for different source wavelengths, showing that the discussion has to be given in terms of wavelengths. The important point is that the change in the signal peak when it propagates over mountains of important altitude—like the ones that exist in Colombia due to the Cordillera of the Andes—has to be considered if a precise modelling of propagation is required. The results also showed that the signal onset times were not modified beyond 4% with respect to the onset times for propagation over flat ground. In fact, five out of six of the real relief profiles analysed showed that the error in calculation of the onset time was under 1% when the terrain irregularities were included in the propagation model.

When the research started, it was believed that the major effect of ground irregularities on the propagation of lightning-generated electromagnetic waves was on the location accuracy of lightning locating systems. However, the results suggested a change of direction when thinking about these effects, since signal onset times strongly depend on the signal risetime, but this parameter is not modified at a great extent by the terrain irregularities alone. In this regard, the propagation effects of ground conductivity are actually more important because it causes selective attenuation of certain frequency components, as it has been shown by several authors in the scientific literature. Then, this thesis showed that the propagation effects of terrain irregularities have a major effet in other aspects of the application to lightning locating systems, as for example the detection efficiency and mainly, the estimation of lightning parameters from lightning locating systems data.

El problema de propagación de ondas de radio sobre el suelo ha sido tema de interés por más de un siglo. Dado que el problema es de naturaleza electromagnética, su descripción está dada completamente por las ecuaciones de Maxwell. Sin embargo, dadas una condiciones de frontera específicas y según el tiempo de fuente de los campos, la solución de dichas ecuaciones puede ser extremadamente compleja y casi siempre se tienen que buscar soluciones numéricas. Existe una gran cantidad de aplicaciones; el problema abordado en este trabajo trata sobre el modelado de la propagación sobre suelo irregular de las ondas electromagnéticas generadas por rayos, para su aplicación a sistemas de localización de rayos. Se puede pensar inmediatamente en la siguiente pregunta: ¿cuál es el efecto que tienen las irregularidades del suelo sobre la propagación de este tipo de ondas? Además, ¿cuál es la consecuencia de estos efectos de propagación sobre los sistemas de localización de rayos que funcionan sobre regiones montañosas de altitudes que son comparables a la longitud de onda de la fuente de los campos? Estas son las preguntas de investigación que fueron planteadas para ser respondidas mediante el presente trabajo.

El enfoque metodológico para responder a las preguntas planteadas consistió en el desarrollo de un modelo de simulación numérica, específicamente el método de Diferencias Finitas en el Dominio del Tiempo (DFDT). Debido a los requerimientos de memoria computacional del método, fue necesario obtener una aproximación en dos dimensiones a las ecuaciones de Maxwell, considerando la simetría azimutal del problema. Después de que el modelo numérico fue validado y probado mediante resultados de modelos canónicos, se utilizó para predecir y observar la propagación de ondas electromagnéticas generadas por rayos bajo diferentes escenarios. Además, se modelaron seis perfiles de relieve reales sobre el territorio Colombiano y se usaron para determinar su efecto sobre la propagación de ondas electromagnéticas de rayo. También se midieron los tiempos de arribo de las ondas a diferentes puntos de observación y se compararon los casos de tiempos obtenidos para propagación sobre terreno plano con los obtenidos para propagación sobre terreno irregular.

Los resultados mostraron que el efecto global de las irregularidades del suelo sobre la propagación de las ondas puede ser de dos tipos: incremento o atenuación del valor pico de la señal. Sin embargo, las derivadas temporales o tiempo de frente de las ondas no se vieron afectados de manera significativa. Esto es, las irregularidades del suelo únicamente, sin el efecto de la conductividad del suelo, pueden modificar únicamente la amplitud de las ondas electromagnéticas. La atenuación del valor pico de la señal se obtiene como resultado de la propagación sobre obstáculos eléctricamente grandes y es debida a la reflexión de la onda. El incremento del valor pico de la señal de campo electromagnético se explica a través del fenómeno de interferencia constructiva de ondas cuando el punto de observación se encuentra a cierta altitud por encima de la fuente. Se pueden dar algunos números; por ejemplo, para una fuente con una longitud de onda alrededor de 5000 m, y un obstáculo con altura de alrededor de 0.8 veces la longitud de onda, el valor pico del campo eléctrico vertical tuvo reducción cercana al 22% del valor obtenido para propagación sobre suelo plano. Para una fuente con longitud de onda alrededor de 790 m, el valor pico del campo eléctrico vertical sufrió una reducción cercana al 43% de su valor cuando se propagaba sobre suelo plano. Los resultados descritos fueron obtenidos para el caso de propagación sobre un obstáculo de igual altura, pero diferentes longitudes de onda de la fuente, lo cual demuestra que la discusión se debe dar en términos de longitudes de onda y su relación con el tamaño de los obstáculos. El punto importante es que el cambio en el valor pico de la señal cuando se propaga sobre zonas montañosas de altura importante —como las que existen en Colombia debido a la Cordillera de los Andes— se deben considerar con el fin de obtener un modelado preciso de la propagación. Los resultados también mostraron que los tiempos de arribo de las señales no se modificaron más allá del 4% con respecto a los tiempos de arribo para propagación sobre suelo plano. De hecho, cinco de los seis perfiles reales del relieve estudiados mostraron que el error en el cálculo de los tiempos de arribo estaba por debajo del 1% cuando se incluyeron las irregularidades del terreno en el modelo de propagación.

Al inicio de esta investigación, la hipótesis indicaba que el efecto más significativo de las irregularidades del terreno sobre la propagación de ondas electromagnéticas generadas por rayo era sobre la precisión de localización de los sistemas de localización de rayos. Sin embargo, los resultados obtenidos sugieren un cambio de dirección al pensar en estos efectos, puesto que los tiempos de arribo de la señal de campo dependen fuertemente del tiempo de frente de la señal, pero este parámetro no puede ser modificado significativamente por las irregularidades del terreno únicamente. Con respecto a esto, los efectos de la conductividad del terreno son de hecho más importantes porque estos causan atenuación selectiva de ciertas componentes de frecuencia, como ha sido demostrado por varios autores en la literatura científica. Por lo tanto, esta tesis demostró que los efectos de propagación debidos a las irregularidades del terreno tienen su efecto más importante en otros aspectos de la aplicación a sistemas de localización de rayos, como por ejemplo la eficiencia de la detección y principalmente, la estimación de parámetros de rayo a partir de la información contenida en sistemas de localización de rayos.