Stationarity and unit roots in spatial autoregressive models

Abstract

Stationarity is a common assumption in statistical inference when data come from a random field, but this hypothesis has to be checked in order to avoid falling into nonsense regressions and inconsistent estimates. In this thesis, consequences on statistical inference associated with non-stationary random fields are shown, specifically due to a spatial unit root. A statistical test to check a spatial unit root for spatial autoregressive models is built in the frequency domain, and its asymptotic distribution found. Monte Carlo simulations are used to obtain the small sample properties of the proposed statistical test, and it is found that the size of the test is good, and the power of the test improves if the spatial autocorrelation coefficient decreases. Additionally, we find that the size of our test is better than other spatial unit root tests when the data generating process is not a spatial autoregressive model. In order to get better small sample properties of the test when there is a spatial unit root near to one, a Monte Carlo test is performed. Finally, two applications are done; first, the Mercer-Hall dataset, which is one of the most analysed regular lattice data in the literature, is studied. It is found that the data do not have a spatial unit root, although the dataset is highly autocorrelated. And second, data of electricity demand in the Department of Antioquia (Colombia) are studied. Statistical evidence based on different tests suggest that electricity consumption does not have a spatial unit root; therefore, parameters estimates are sense. Specifically, it is found that the price elasticity of electricity demand is -1.150 while the income elasticity is 0.408./Resumen. La hipótesis de estacionariedad es un supuesto común cuando los datos provienen de una realización de un campo aleatorio, pero esta hipótesis debe ser verificada para evitar caer en problemas de regresiones sin sentido o inconsistencia de los parámetros estimados. En esta tesis se muestran las consecuencias sobre la inferencia estadística asociadas a la no estacionariedad de los campos aleatorios, específicamente debido a la presencia de una raíz unitaria espacial. Se propone un estadístico de prueba en el dominio de las frecuencias para corroborar la presencia de una raíz unitaria espacial y se encuentra su distribución asintótica. Se utiliza simulación Monte Carlo para obtener las propiedades para muestras pequeñas del estadístico propuesto, y se observa que el tamaño es bueno, y que la potencia del estadístico mejora si la auto correlación espacial disminuye. Adicionalmente, se encuentra que el tamaño de nuestra prueba supera al obtenido con otras pruebas para corroborar la presencia de una raíz unitaria espacial cuando el proceso generador de datos no es un proceso espacial autorregresivo. Dado el objetivo de mejorar la potencia del estadístico de prueba cuando se presenta una raíz espacial cercana a uno, se construye un estadístico fundamentado en simulación Monte Carlo. Finalmente se realizan dos aplicaciones, la primera consiste en el análisis de los datos Mercer-Hall, los cuales son una de la base de datos más citada en la literatura de datos en rejillas regulares, y se encuentra que las series en consideración no presentan raíz unitaria espacial, aunque están espacialmente autocorrelacionadas. Y en la segunda, se estudian los datos de la demanda de electricidad en el Departamento de Antioquia (Colombia). La evidencia estadística fundamentada en diferentes pruebas indica que el consumo de electricidad no tiene una raíz espacial unitaria; lo cual implica que los parámetros estimados tienen sentido. Especificamente, se encuentra que la elasticidad precio de la demanda de electricidad es -1.150, mientras que la elasticidad ingreso de la demanda es 0.408.