Methodology for the formulation and solution of optimization problems regarding the operation of distribution networks with battery storage systems

Abstract

En este documento se implementa una metodología para la optimización de recursos energéticos distribuidos en redes de distribución eléctrica, basada en la implementación de varias estrategias de modelado, diferentes formulaciones convexas y no convexas acopladas a intérpretes y solucionadores (solvers) adecuados, consideraciones sobre la incertidumbre, la calidad de la solución y la eficiencia computacional. Se comienza con una revisión del estado del arte en el modelado de recursos energéticos distribuidos (sistemas fotovoltaicos y almacenamiento por baterías), la implementación de estos recursos en redes de distribución, el modelado de la demanda, el tratamiento de la incertidumbre, objetivos y técnicas de optimización iterativas y metaheurísticas. Posteriormente se exploran múltiples formulaciones del problema de flujo de potencia, incluyendo formulaciones tradicionales complejas y en componentes rectangulares y polares, formulaciones que aprovechan la estructura radial de los sistemas (modelo de inyección de nodos y modelo de flujo de ramas), y reformulaciones que permiten implementar relajaciones convexas. Luego se realiza el modelado matemático de los recursos energéticos distribuidos, incluyendo reformulaciones de restricciones enteras mixtas para la ubicación, un enfoque estocástico para el tratamiento de la incertidumbre en la irradiancia y en la demanda, la agrupación de datos de demanda para identificar patrones y el ajuste de los datos a distribuciones estadísticas para modelar su comportamiento aleatorio. A continuación, se presentan estudios de caso en los cuales se pueden aplicar tanto las formulaciones, como los modelos realizados, i.e., flujo de potencia en periodos sencillos y múltiples, la asignación de generadores fotovoltaicos en condiciones deterministas y estocásticas y la operación óptima de sistemas de almacenamiento por baterías móviles ideales y no-ideales en marcos de trabajo probabilísticos. Para cada aplicación se utilizaron diferentes sistemas de prueba ubicados en diferentes regiones de Colombia (Bogotá, Jamundí y Popayán). Los resultados muestran que las formulaciones no convexas, particularmente la formulación polar, son las que entregan las mejores soluciones con buena calidad, mientras que las formulaciones convexas presentaron una buena eficiencia computacional, aunque en problemas grandes mostraron problemas de convergencia. Por otro lado, las formulaciones adecuadas a las técnicas metaheuristicas, presentaron excelentes resultados en calidad de la solución y en eficiencia computacional, pero solo ocasionalmente presentaban la mejor solución. Por otro lado, los resultados muestran que la integración de sistemas de almacenamiento de energía por baterías puede mejorar significativamente la eficiencia de la red, reduciendo las pérdidas de potencia y mejorando la estabilidad del voltaje, tanto en contextos deterministas como estocásticos, demostrando su capacidad para mitigar incertidumbres, bajo esquemas de operación óptimos (Texto tomado de la fuente).

This document implements a methodology for the optimization of distributed energy resources in electrical distribution networks. It is based on several modeling strategies, different convex and non-convex formulations coupled with suitable interpreters and solvers, as well as considerations of uncertainty, solution quality, and computational efficiency. Fristly, a review of the state of the art is presented on the modeling of distributed energy resources (photovoltaic systems and battery storage), their implementations in distribution networks, demand modeling, uncertainty treatment, optimization objectives, and iterative and metaheuristic optimization techniques. Then, multiple formulations of the power flow problem are explored, including complex traditional formulations (in rectangular and polar components), formulations that take advantage of the radial structure of systems (node injection model and branch flow model), and reformulations that allow for convex relaxations. Next, mathematical modeling of distributed energy resources is conducted, including reformulations of mixed integer constraints for the location of these systems, a stochastic approach for the treatment of uncertainty in renewable energy generation and demand, demand patterns identification via clustring, and the fitting of data to statistical distributions to model their random behavior. Lastly, case studies are presented where the formulations and models generated can be applied, such as power flow in single and multiple periods, the allocation of photovoltaic generators under deterministic and stochastic conditions, and the optimal operation of ideal and non-ideal mobile battery storage systems within probabilistic frameworks. Different test systems located in various regions of Colombia (Bogotá, Jamundí, and Popayán) were used for each application. The results show that non-convex formulations, particularly the polar formulation of power flow constraints, provide the best solutions with good quality, while convex formulations exhibited good computational efficiency, although they faced convergence issues for large problems. On the other hand, formulations suited for metaheuristic techniques demonstrated excellent results in solution quality and computational efficiency, but only yielding the best solution occasionally. Results also suggest that integrating battery energy storage systems can significantly improve the efficiency of the distribution network by reducing power losses and enhancing voltage stability in both deterministic and stochastic contexts, demonstrating their ability to mitigate uncertainties under optimal operating schemes.