Método numérico para mecánica computacional basado en Análisis Isogeométrico y técnicas multiescala

Abstract

Se formula un método numérico basado en Elementos Finitos, Análisis Isogeométrico y en una técnica Multiescala. El Análisis Isogeométrico, que usa como funciones base los B-splines o los NURBS es aplicado para probar su desempeño. La ecuación diferencial parcial analizada es la de Poisson. Se inicia con una malla gruesa y se refina para conseguir cada escala, convirtiendo cada elemento de la malla de la escala actual en un subdominio de la siguiente escala. Los problemas locales de cada subdominio son resueltos independientemente, imponiendo en su frontera una traza numérica específica. El método se resuelve de forma iterativa hasta que la solución se estabilice. Para analizar el desempeño de la técnica formulada se elabora un diseño factorial de experimentos, identificando previamente las variables que tienen efecto sobre la respuesta. El Análisis Isogeométrico demuestra mejor desempeño en el error de aproximación y en la convergencia en el método iterativo multiescala aquí planteado. Finalmente, el método formulado muestra un buen potencial para la resolución de problemas altamente refinados, en cuanto al costo computacional. / Abstract A numerical method is formulated based on Finite Elements, Isogeometric Analysis and a Multiscale technique. Isogeometric Analysis, which uses B-Splines or NURBS as basis functions, is applied to assess its performance. The analysed PDE is Poisson's Equation. The method starts with a coarse mesh which is refined to obtain each scale, considering every current scale mesh's element as a subdomain to the following scale. Local problems of each subdomain are solved independently, imposing certain numerical trace on its boundaries. The method is solved iteratively until the solution gets stable. To analyse the formulated technique's performance a factorial design of experiments is done, by identifying the variables which have an effect over the response. Isogeometric analysis shows to have a better performance regarding approximation error and convergence in the iterative method that was derived here. Finally, the formulated method shows a good potential for highly refined problems solving, regarding computational cost.