Extensión del método de histograma ancho a teorías gauge en el Lattice

Abstract

La formulación de teorías gauge en el lattice es la herramienta no perturbativa mas exitosa disponible en teoría de campos. Sus cálculos se realizan principalmente utilizando el método Monte Carlo con muestreo de Metrópolis. Sin embargo, sus posibilidades se ven fuertemente limitadas por el tiempo de cómputo que requiere este método. Como alternativa, se ha intentado extender los llamados Métodos de Histograma, que han sido exitosos en la Mecánica Estadística Clásica, pero los resultados hasta el momento no han sido los esperados. Este trabajo extiende el método de histograma BHM a teorías gauge y lo aplica exitosamente para el cálculo del modelo Z2. Nuestra propuesta combina los métodos de muestreo de Wang-Landau y Multicanonico con el método de análisis BHM en un solo esquema, que hemos llamado Método de Histograma Ancho Markoviano (Markovian Broad Histogram Method, MBHM). El método calcula los valores del loop de Wilson para sistemas 2D y 3D con barras de error que son entre 10 y 100 veces más pequeñas que las obtenidas por el método de Metrópolis, utilizando aproximadamente el mismo tiempo de computo. Este resultado es, hasta donde sabemos, el primer intento de extensión de métodos de histograma plano a teorías gauge en el lattice que ha resultado exitoso, y por lo tanto abre inmensas posibilidades de aplicación en el área. / Abstract. The formulation of gauge theories on the lattice is the most successful non-perturbative tool available in eld theory. Calculations on the lattice are usually performed by means of Monte Carlo methods via Metropolis sampling. However, its applicability is strongly limited by its computational cost. As an alternative, attempts have been made to extend the so-called Histogram Methods. Histogram methods, although successful in classic statistical mechanics have not yielded the expected results for gauge theories. In this thesis we extend the histogram method BHM to gauge theories and successfully apply it to the calculation of the Z2 model. Our approach combines the Wang-Landau and multicanonical sampling methods together with the BHM analysis method on a single scheme that we propose to call the Markovian Broad Histogram Method (MBHM). With the same computational cost as Metropolis, our method is able to calculate the Wilson loop for systems in 2D and 3D with error bars 10 and 100 times smaller, respectively. This result, as far as we know, constitutes the first successful attempt to extend at histogram methods to gauge theories on the lattice, therefore there exists a great potential for its applicability to the entire eld.