On the different approaches to black hole entropy

Abstract

La entropía de los agujeros negros sigue siendo una prueba clave aún no resuelta para cualquier teoría cuántica de la gravedad: un marco exitoso debe explicar el origen microscópico de la ley de área de Bekenstein–Hawking. Esta tesis ofrece un análisis comparativo y crítico de las principales derivaciones de la entropía de agujero negro desarrolladas a partir de la teoría cuántica de campos en espaciotiempos curvos, enfatizando perspectivas informacionales y basadas en entrelazamiento, enfoques centrados en la estructura del vacío y resultados holográficos/conformes modernos. Tras establecer los fundamentos de la TCC en espaciotiempos curvos y las leyes termodinámicas de la mecánica de agujeros negros, el trabajo revisa la gravedad euclidiana (Gibbons–Hawking), el modelo de “brick wall” (’t Hooft) y la entropía de entrelazamiento, destacando su escalamiento común con el área y las tensiones conceptuales asociadas a los cortes ultravioletas, el aparente doble conteo entre materia y geometría, y el problema de las especies. Un punto central es la lectura correcta del cálculo del brick wall en términos del vacío de Boulware: la energía negativa del vacío cancela la gran contribución térmica positiva cerca de la pared, manteniendo acotado el tensor energía–momento y suprimiendo la retroreacción para agujeros negros macroscópicos. La tesis muestra luego cómo la renormalización absorbe las divergencias del entrelazamiento en la constante de Newton y discute interpretaciones de gravedad inducida en las que el término de área emerge al integrar campos cuánticos. Finalmente, se examinan AdS/CFT y los métodos de simetrías de Virasoro cerca del horizonte como evidencia de una estructura conforme bidimensional efectiva subyacente. El resultado es un mapa unificado de supuestos, complementariedades y límites entre enfoques, junto con criterios para seleccionar un esquema de entropía apropiado según la pregunta física planteada. (Texto tomado de la fuente)

Black hole entropy remains a key unresolved test for any quantum theory of gravity: a successful framework must explain the microscopic origin of the Bekenstein–Hawking area law. This thesis offers a comparative and critical analysis of the principal derivations of black hole entropy developed from quantum field theory in curved spacetime, emphasizing information-theoretic and entanglement-based perspectives, vacuum-structure approaches, and modern holographic/conformal results. After establishing the QFT-in-curved-spacetime foundations and the thermodynamic laws of black hole mechanics, the work reviews Euclidean gravity (Gibbons–Hawking), the brick wall model (’t Hooft), and entanglement entropy, highlighting their shared area scaling and the conceptual tensions associated with ultraviolet cutoffs, apparent double counting between matter and geometry, and the species problem. A central point is the correct reading of the brick wall calculation in terms of the Boulware vacuum: negative vacuum energy cancels the large positive thermal contribution near the wall, keeping the stress–energy bounded and suppressing back-reaction for macroscopic black holes. The thesis then shows how renormalization absorbs entanglement divergences into Newton’s constant and discusses induced-gravity interpretations in which the area term emerges from integrating out quantum fields. Finally, AdS/CFT and near-horizon Virasoro symmetry methods are examined as evidence for an underlying effective two-dimensional conformal structure. The result is a unified map of assumptions, complementarities, and limits across approaches, with criteria for selecting an appropriate entropy scheme for a given physical question.