Hadronic energy-energy correlation from electron-positron annihilation at next-to-leading order in quantum chromodynamics

Abstract

In this thesis, we study the energy-energy correlation event shape variable for the electron-positron annihilation in quantum chromodynamics. We begin with the computation of the distribution at leading order in the strong coupling constant $\alpha_s$. At this perturbative order, the observable is computed by the usual methods of the real corrections applied to the electron-positron annihilation into a quark and antiquark pair. We find a strongly peaking behaviour of the distribution for two limiting values of the angle between the jets. This occurs when two partons are collinear or one parton is soft. We also find that the distribution is not symmetrical between these two values. At next-to-leading order, we first show explicitly how the infrared divergences cancel, as expected from the Kinoshita-Lee-Nauenberg theorem. On the side of the virtual correction diagrams, we discuss infrared regularization and present the divergent part, which exhibits poles in the dimensional regularizer parameter $\epsilon$ up to order 2. For the real emission diagrams, we extract the most singular terms from the matrix elements of the corresponding processes involving four partons in the final state. These expressions diverge when more than one variable goes to zero. By most singular terms, we refer to those that diverge only when one Mandelstam variable vanishes. We isolate different divergent terms using partial fractioning. We add these singular terms with the divergent part of the virtual correction and show that they exactly cancel each other out. This implies that the observable is infrared finite when both corrections are included. With the aim of performing a more complete computation, the real corrections are calculated with reverse unitarity from three-loop diagrams. In order to get familiar with the available modern techniques for that, we considered one type of contributing diagram and obtained its analytic expression with the FeynArts code. Then we perform the Dirac and color algebra with the FeynCalc code, while reducing the Feynman integrals to scalar integrals and implementing the dimensional regularization scheme with Mathematica. We use Integration-by-Parts to reduce the integrals required for the calculation to a single master integral. This is done with the Reduze and LiteRed codes. Finally, we solve this master integral with the method of differential equations in conjunction with the help of the Fuchsia software, which automatically implements the solution of systems of Fuchsian differential equations. The contribution was calculated and it was found that the resulting expression presents the same characteristics as the leading order contribution, such as the strongly peaking behavior at the soft-collinear limits and the order two poles.

En esta tesis, se estudia la variable de forma de evento conocida como la correlación energía-energía para la aniquilación electrón-positrón en cromodinámica cuántica. Se comienza con el cálculo de la distribución a orden principal en la constante de acople fuerte $\alpha_s$. A este orden perturbativo, el observable es calculado con los métodos usuales de las correcciones reales aplicado a la aniquilación electrón-positrón que va en una pareja de quark y antiquark. Encontramos un comportamiento que crece rápidamente para dos valores límites del ángulo entre los jets. Esto ocurre cuando dos partones son colineales o uno de ellos es suave. También encontramos que la distribución no es simétrica entre estos dos valores. Al siguiente orden del principal, primero mostramos explícitamente como las divergencias infrarrojas se cancelan, como es esperado por el teorema Kinoshita-Lee-Nauenberg. Del lado de los diagramas de las correcciones virtuales, discutimos la regularización infraroja y presentamos la parte divergente, la cual exhibe polos en el parámetro regularizador dimensional $\epsilon$ hasta orden 2. Para los diagramas de las emisiones reales, extraemos la parte más singular de los elementos de matriz de los correspondientes procesos que involucran cuatro partones en el estado final. Estas expresiones divergen cuando mas de una variable se va a cero. Con la parte mas divergente, nos referimos a esas que divergen solo cuando una variable de Mandelstam se va a cero. Aislamos los diferentes términos divergentes usando fracciones parciales. Agregamos estos términos singulares a la parte divergente de la corrección virtual y mostramos que ellos se cancelan exactamente. Esto implica que el observable es finito en el infrarrojo cuando ambas correcciones son incluidas. Con el objetivo de realizar un cálculo más completo, las contributiones reales fueron calculadas con unitariedad reversa desde diagramas a tres loops. Para familiarizarse con las técnicas modernas disponibles que hacen esto, consideramos un tipo de diagrama que contribuye y obtuvimos su expresión analítica con el código FeynArts. Después realizamos el álgebra de Dirac y de color con el código FeynCalc, mientras reducimos las integrales de Feynman a integrales escalares e implementamos el esquema de regularización dimensional con Mathematica. Usamos Integración-por-Partes para reducir las integrales requeridas para el cálculo a una sola integral maestra. Esto fue hecho con los códigos Reduze y LiteRed. Finalmente, solucionamos esta integral maestra con el método de ecuaciones diferenciales en conjunto con la ayuda del software Fuchsia, el cual implementa automáticamete soluciones de los sistemas de ecuaciones diferenciales Fuchsianas. La contribución fue calculada y se encontró que la expresión resultante presenta las mismas características que la contribución al orden principal, tales como el comportamiento rápidamente creciente en los límites suaves o colineales y los polos de orden 2. (Texto tomado de la fuente).