Simulación de Capas Límite por el método de Lattice Boltzmann Entrópico

Abstract

La capa límite, esa pequeña región alrededor de un objeto inmerso en un flujo donde los efectos viscosos son relevantes, constituye un marco ideal para poner a prueba los métodos de simulación numérica de fluidos. Debido a que la capa límite emerge a números de Reynolds medios y altos, el método de Lattice Boltzmann Entrópico (EBGK) es una opción correcta. Sin embargo, el modelo apropiado requiere ubicar las fronteras muy lejos del objeto, pero asegurando una alta resolución muy cerca a su superficie. Por esta razón investigamos la manera de combinar un modelo de EBGK de segundo orden con las técnicas de refinamiento de malla y de frontera inmersa para reproducir la capa límite de Blasius sobre una superficie plana a Re=500 y el coeficiente de presión alrededor de un airfoil NACA0012 a dos números de Reynolds: Re=500 y Re=5000, con el objetivo de determinar hasta qué punto la combinación de estas dos técnicas mejoran el desempeño del método EBGK. Obtenemos que el método combinado reproduce satisfactoriamente ambos sistemas a Re=500. Las dos técnicas adicionales combinadas logran mejorar los resultados del EBGK desde sólo predecir la capa límite de forma aproximada a seguir fielmente los resultados teóricos o los obtenidos por simulaciones de alta precisión. Los errores cuadráticos medios obtenidos son inferiores al 2%, comparable con los reportados en la literatura usando métodos de tercer orden. En cambio, el coeficiente de presión a lo largo del airfoil a Re=5000 sólo se logra aproximar de manera cualitativa, lo que indica aproximadamente el límite de exactitud del método combinado. El trabajo constituye una guía valiosa para los investigadores que deseen utilizar el método de Lattice Boltzmann Entrópico en aplicaciones de ciencia e ingeniería.

Abstract: The boundary layer, that is the thin region near an inmersed body where the viscous effects are relevant, constitutes an ideal frame to test numerical methods for simulating fluid dynamics. Because the layer appears at medium and high size Reynolds number, the Entropic Lattice Boltzmann Method (EBGK), is a proper choice. Nevertheless, a proper numerical model requires to set the boundaries far away from the body but preserving a very high resolution close to the body. Hereby we explore how to combine a second-order EBGK model with the immersed boundary condition, and a set of five levels of grid refinement to reproduce Blasius boundary layer on a flat surface at Re = 500 and the pressure coefficient around an airfoil NACA0012 at two Reynolds numbers: Re = 500 y Re = 5000. The goal is to determine on what extent the two combined techniques can improve the EBGK performance. Our results show that the combined strategy successfully reproduces both systems at Re = 500. The two techniques improve the EBGK results from just approximate the shape of the boundary layer to fully adjust the results from theoretical predictions or high precision computer simulations. The quadratic mean errors lie below 2 %, similar to the reported in the literature with third-order methods. In contrast, the pressure coefficient along the airfoil for Re = 5000 can only be approximated qualitatively, showing the precision limit of the combined method. The work constitutes a valuable guide for those who want to employ the EBGK method in science and engineering applications.