Optimización topológica en estructuras de tres dimensiones usando elementos finitos en el campo elástico lineal

Abstract

En el presente trabajo se desarrollo una herramienta computacional en lenguaje de programación de MatLab R2015a que permite la optimización topológica de estructuras en tres dimensiones, utilizando elementos finitos tetraédicos con un comportamiento mecánico lineal elástico, y con un modelo de parametrización de la densidad SIMP (Solid Isotropic Material with Penalization). Para ello, se comenzó por estudiar el estado del conocimiento de la optimización topológica con el propósito de ubicar y referenciar los conceptos desarrollados en la presente tesis. Posteriormente, se establece la formulación del elemento finito tedraédrico y la del problema de optimización que son la base para la formulación del modelo de optimización topológica en 3D propuesto. Este modelo se formula por medio de algoritmos y se implementa en el lenguaje de programación de Matlab R2015a, utilizando algunas rutinas del programa CALFEM (Computer Aided Learning of the Finite Element Method) para realizar el análisis por elementos finitos. Finalmente todos los resultados conseguidos se validaron en contra parte a soluciones presentadas en la literatura o en investigaciones similares que abordaron el problema con criterios análogos a como se establecieron en el presente trabajo.

Abstract: In the present work a computational tool was developed in MatLab programming language R2015a that allows the topological optimization of structures in three dimensions, using finite element tetrahedral elements with a linear elastic mechanical behavior, and with a SIMP density parameterization model (Solid Isotropic material with penalty). To this end, we began to study the state of knowledge of topological optimization with the aim of locating and referencing the concepts developed in the present thesis. Then, the formulation of the finite element and the optimization problem are established, which are the basis for the formulation of the proposed 3D topological optimization model. This model is formulated using algorithms and is implemented in the Matlab R2015a programming language using some routines from the CALFEM (Computer Assisted Learning of the Finite Element Method) program to perform the finite element analysis. Finally all the results obtained were validated gainst the solutions presented in the literature or in similar investigations that approached the problem with similar criteria to how they were established in the present work.