Semiclassical propagators of wigner function: a comparative study

Abstract

Las aproximaciones semiclásicas para la dinámica han sido ampliamente utilizadas en distintas representaciones de la mecánica cuántica. En particular, las representaciones en espacios de fase presentan una forma clara de implementar estas aproximaciones haciendo comparaciones directas con la mecánica clásica. En los últimos años, dichas aproximaciones han recuperado interés, ya que las posibles aplicaciones numéricas son acordes a las arquitecturas computacionales modernas. En este trabajo, diferentes aproximaciones semiclásicas son construidas y comparadas en complejidad y desempeño, mostrando que son una forma viable para calcular la dinámica cuántica. Se presenta un estudio sobre las cáusticas en el potencial de Morse mostrando las similitudes en las funciones de Wigner considerando y no considerándolas. Siguiendo este camino, introducimos las representaciones de valor inicial y de valor final (RVI y RVF) para comparar las propiedades dinámicas con la representación de centro-centro propuesta por Dittrich et al. mostrando que esta última puede ser usada como representación de valor inicial en aplicaciones numéricas, obteniendo así, mejor desempeño com menor complejidad que las RVI y RVF usando distintos criterios de comparación.

Semiclassical approximations for the dynamics have been widely used in different representations of quantum mechanics. In particular, phase space representations exhibit a clear way to implement those approximations by direct comparison with classical mechanics theory. During the last years, such approximations have been recovering interest, due to the fact that numerical applications suit the modern computational architectures. In this work different semiclassical approximations are built and compared on performance and complexity, showing that they are a suitable way to calculate the quantum dynamics. A study over the caustics is presented on a the Morse potential showing the similarities of the final Wigner function considering and not considering them. Following this, we introduced an initial and fi nal value representations (IVR and FVR) to compare the dynamical properties with the center-center representation proposed by Dittrich et al. showing that the later can be used as a initial value representation in numerical applications, getting better performance with less complexity than the IVR and FVR using different criteria in such comparison.