Modelado numérico de la dispersión de contaminantes asociada al flujo atmosférico dentro de un entorno urbano especifico de la Ciudad de Bogotá

Abstract

El siguiente trabajo presenta el desarrollo de un algoritmo numérico para solucionar un sistema de ecuaciones diferenciales parciales que incluyen los términos advectivo, difusivo, reactivo y representan matemáticamente el proceso de transporte de masa para predecir de manera cuantitativa la dispersión de contaminantes atmosféricos reactivos sobre un centro urbano. Para esto se implementó el método numérico de los elementos finitos o FEM y un esquema de discretización temporal implícito. Asimismo y dado que la formulación convencional de elementos finitos presenta oscilaciones en la solución de problemas altamente advectivos como el de dispersión de contaminantes atmosférico fue necesario incluir una técnica de estabilización como es el método Petrov-Galerkin en contracorriente o SUPG. Se consideraron dos métodos para la solución de este sistema de ecuaciones: el método tradicional solucionando todos los términos de las ecuaciones diferenciales de forma acoplada y el método Split, en el cual se separa el término que representa el proceso reactivo eliminando la no linealidad en el sistema de ecuaciones debida a la dependencia entre substancias reactivas; para este último método los procesos advectivo-difusivo y reactivo son solucionados por medio de un procedimiento en cascada. Por medio de la comparación entre estos dos métodos fue posible apreciar las ventajas y desventajas de cada uno así como la eficacia en la simulación con respecto a los resultados encontrados en la bibliografía. Se concluyó que el método Split es el más adecuado para solucionar este tipo de problemas debido a su fácil implementación, además de presentar un tiempo de cómputo y un costo computacional menor al método acoplado. / Abstract. This work presents the development of a numerical algorithm for solving a system of partial differential equations including the advective, diffusive, reactive terms and represents mathematically the mass transport process to predicting the dispersion of air reactive pollutants on an urban center. For this we implemented a finite element numerical method or FEM and an implicit time discretization scheme. Also given that the conventional finite element formulation presents fluctuations in troubleshooting of highly advective problem like atmospheric pollutant dispersion, was necessary to include a stabilization technique such as streamline upwind Petrov-Galerkin method or SUPG. We considered two methods for solving this system of equations: the traditional method that solve all the terms of the differential equations in the attached form and the Split method that separates the term representing the reactive process removing the nonlinearity of system equation due to the dependence between reactive substances, for the latter method advective-diffusive and reactive phenomenon are solved by means of a cascade process. Through the comparison between these two methods was possible to appreciate the advantages and disadvantages of each as well as efficiency in the simulation with respect to the results found in the literature. It was concluded that the Split method is best suited to solve these problems because of its easy implementation and also presents a computational cost and time less than the coupled method