Joint modeling of continuous proportions and overdispersed counts

Abstract

Abstract: In the last few years biotechnolgy offers organic substances, defined as elicitors, which activate plant defenses to warding off atack by pathogens and herbivores. Application of this technology in crops induces a probabilistic defense mechanism whereby occur non identically distributed vector of bivariate data, which comprises both continuous proportions and overdispersed counts, where independence assumption cannot be hold. Hence, the goal of this work has been the joint modeling of continuous proportions and overdispersed counts, under the scientific context of induced resistance in plant protection. Theoretical framework was structured by one-par´ameter Clayton (CRM) and by two-par´ameter Joe and Hu (BB1) copulae, with Simplex and Generalized Poisson marginal distributions. Parameter estimations were done by Gauss-Newton type algorithm, variances by Jacknife and model selection by cross validation criterion. The theory was validated with experimental data on a roses crop exposed to an epidemiological complex plant:pathogen:herbivore, and with simulated data by computer as well. It concluded that, unlike classical analysis by Box and Cox adjusted normality and negative binomial, the constructed families of distributions capture the functional shape of bivariate relationship, the degree of dependence and marginal asymmetry, with easy to interpret parametrization and efficient estimators, according to the present study.

En los años recientes la biotecnología ofrece sustancias orgánicas, definidas como elicitores, que activan defensas contra enfermedades y herbívoros en las plantas. La aplicación de esta tecnología en los cultivos induce un mecanismo probabilístico de defensa que genera un vector de datos bivariados no idénticamente distribuidos, conformado por proporciones continuas y conteos con sobredispersi´on, donde el supuesto de independencia no puede garantizarse. Entonces, el objetivo de este trabajo ha sido el modelamiento conjunto de proporciones continuas y conteos con sobredispersi´on, bajo el contexto cient´ıfico de la resistencia inducida en la protecci´on vegetal. El marco te´orico se estructur´o sobre las familias de c´opulas Clayton de un par´ametro (CRM) y la clase de Joe y Hu de dos par´ametros (BB1), con distribuciones marginales Simplex y Poisson Generalizada. La estimaci´on de par´ametros se hizo por el m´etodo tipo Gauss-Newton, la de las varianzas por Jacknife y la selecci´on de modelos por el criterio validaci´on cruzada. La teor´ıa se valid´o tanto con datos generados por dise˜no experimental en un cultivo de rosa sometido a un complejo epidemiol´ogico planta:pat´ogeno:herb´ıvoro, como con datos simulados por computador. Se concluye que, a diferencia de los an´alisis cl´asicos bajo normalidad ajustada por Box and Cox y binomial negativa, las familias de distribuciones construidas captan la forma funcional de la relaci´on bivariada, el nivel de dependencia y la asimetr´ıa marginal, con parametrizaci´on de f´acil interpretaci´on y estimadores m´as eficientes, de acuerdo al presente estudio.