Medición del índice de refracción de láminas planas en un interferómetro de división de frente de onda en configuración confocal

Abstract

Two proposals were studied for measuring the refractive index of flat plates in a wavefront-splitting interferometer in confocal configuration by the identification of the best focused interferogram in two configurations: when the light passing through the plate is measured (transmission method), and when the light reflecting on the surfaces of the plate is measured (reflection method). The interference pattern in defocused planes were analyzed numerically by solving the Rayleigh–Sommerfeld diffraction integral and by performing a ray tracing of the system using the exact form of Snell's law, and analytically by using the Fresnel approximations for point sources. Also, an analytical description of the Spherical Aberration influence on the Axial Irradiance was done. Using the transmission method, two significant figures for the refractive index were measured. The percentage uncertainties found using the transmission method were about 1.11 % and 4.19 %; the percentage differences between the reference value (N-BK7) and measured values, were about 1.41 % and 3.21 %. Using the reflection method, there was found an experimental error in the refractive index in the second significant figure and the percentage uncertainties were about 1.04 % and 3.58 %, and the percentage differences related with the expected value were about 1.40 % and 7.04 %. The experimental factors that limit the precision of the methods were analyzed. In the transmission method different positions in the plate are correlated. Because of that, the refractive index measurement is highly affected by variations in the thickness of the plate. By the other hand, the reflection method is a local measurement in a single position of the plate. For that reason, the refractive index measurement is highly affected by the local thickness of the plate. Because the origin of the experimental errors in both methods are different, it is not possible to use both methods simultaneously to improve the measurement. Our main conclusion is that our proposal is not well suited as high precision metrology for refractive index measurement of plates with a given thickness. Instead of that, it is possible to use the transmission method to measure differences in thickness, and the reflection method to measure local thickness, with sensitivities in the order of the nanometers. It is recommended to keep researching in that direction.

Se estudiaron dos propuestas para medir el índice de refracción de láminas planas en un interferómetro de división de frente de onda de múltiples aperturas en configuración confocal. Los métodos planteados consisten en identificar el plano de mejor enfoque del patrón de interferencia en dos configuraciones: cuando se observa la trasmisión de luz a través de la lámina (método de transmisión) y cuando se observan reflexiones en las caras de la lámina (método de reflexión). La formación de patrones de interferencia en planos desenfocados se estudió de forma numérica, mediante la solución numérica a la integral de difracción de Rayleigh–Sommerfeld usando el método de cuadratura de Gauss y mediante un trazado de rayos geométrico aplicando la ley de Snell exacta y, de forma analítica, mediante el uso de las aproximaciones de Fresnel para fuentes puntuales. También se hizo un tratamiento analítico del efecto de la aberración esférica sobre el patrón de irradiancia axial producido en un interferómetro de tres aperturas en configuración confocal. Con el método de transmisión se lograron medir con exactitud dos cifras significativas del índice de refracción de las láminas empleadas, obteniendo errores porcentuales entre 1.11 % y 4.19 % y diferencias porcentuales respecto al valor de referencia (N-BK7) entre 1.41 % y 3.21 % . Por el método de reflexión, el error cometido se encuentra en la segunda cifra significativa; los errores porcentuales de este método están acotados entre 1.04 % y 3.58 % y las diferencias porcentuales respecto al valor de referencia entre 1.40 % y 7.04 %. Los factores que afectan la precisión y la exactitud de los métodos planteados para medir índices de refracción fueron analizados. Debido a que en la medida de transmisión se están correlacionando distintas posiciones de la lámina, se encontró que la medida del índice de refracción está fuertemente afectada por variaciones del espesor de la lámina a lo largo de su superficie; por el contrario, el método de reflexión es una medida local sobre una posición de la lámina, por lo que el resultado se ve fuertemente afectado por el valor del espesor de la lámina en la posición que se mide. Debido a que el origen del error en ambos casos es distinto, no se pueden usar los dos métodos de forma simultánea para mejorar el resultado. Se concluye que, como método para medir el índice de refracción de láminas con espesor conocido, nuestra propuesta no puede ser considerada como metrología de alta precisión. En lugar de esto, si se desean medir láminas con índice de refracción conocido, el método de transmisión puede dar buenos resultados para medir variaciones en el espesor y el método de reflexión se puede usar para medir el espesor local de láminas, con sensibilidades en el orden de los nanómetros. Se recomienda continuar investigando en esta dirección.