El modelo Lee-Carter para estimar y pronosticar mortalidad: una aplicación para Colombia

Abstract

El modelo de dinámica de mortalidad de Lee-Carter ha motivado un cambio en el análisis de la evolución poblacional apoyando nuevas hipótesis, formulaciones y herramientas para generar conclusiones al respecto. En este estudio se presentan dos aplicaciones del modelo Lee-Carter. En principio se ilustran tres herramientas para generar su estimación a través de descomposición singular y modelos lineales generalizados. Partiendo de la conclusión de que la metodología del modelo log bilineal de Poisson presentado por [Wilmoth, 1993] y [Brouhns et al., 2002] estimado con la librería gnm de R elaborada por [Turner and Firth, 2015] genera el mejor ajuste, se realizan dos análisis: i) Se estima un modelo para la dinámica de mortalidad en Colombia para los años 1951-1999 y se generan proyecciones hasta el año 2011, ii) Se analiza la dinámica de la mortalidad académica modalidad pregrado en la Universidad Nacional de Colombia sede Medellín en los periodos semestrales entre el 1989 -02 y 2006-01 y, de forma similar, se realizan las proyecciones correspondientes para 10 periodos semestrales entre el 2006-02 y el 2011-01. Los resultados sugieren un decaimiento significativo en la mortalidad poblacional en Colombia para Hombres y Mujeres, lo cual sugiere y motiva un análisis desde el punto de vista previsional para el sistema de seguros y pensiones. En el caso académico, las conclusiones señalan una mayor deserción estudiantil en los semestres iniciales y una disminución en los semestres necesarios para lograr el grado. En general, el modelo Lee-Carter prueba ser una herramienta útil para concluir sobre los movimientos en el tiempo de la masa poblacional relacionados con diferentes tipos de mortalidad.

Abstract: The Lee-Carter methodology for modelling the dynamics of mortality rates has motivated a change in the way evolution of populations is analysed supporting new hypothesis, formulations and tools to generate conclusions. This study shows two applications of the Lee-Carter framework. Fist, we elaborate on three tools to estimate the model parameters through singular decomposition and linear models. Building on the conclusion that the methodology of the log bilinear Poisson model presented by [Wilmoth, 1993] and [Brouhns et al., 2002], which is estimated using the gnm library in R developed by [Turner and Firth, 2015] generates the best fit, we generate two analysis: i) The first analysis presents a model for the dynamics of mortality rates in Colombia for years 1951-1999, followed by forecasts up to 2011, ii) The second analysis shows the dynamics of academic mortality in undergraduate students of Universidad Nacional de Colombia, Medellin branch for the academic terms (semesters) between 1989-02 and 2006-01, and in a similar way the corresponding projections for ten terms from 2006-02 to 2011-01. Evidence suggests a significant decay in mortality rates for Colombia population for both genders, which encourages and motivates a grater analysis from the insurance and retirement system perspective. In the academic case the evidence shows a greater desertion in students of first academic terms and a decrease in the number of terms to graduate. In general terms the Lee-Carter model proves itself as a useful tool to conclude about the dynamics of populations through time, related to different types of mortality.