Implementación del método del punto material con formulación acoplada de doble fase para aplicaciones geotécnicas bajo cargas estáticas

Abstract

La modelación numérica de problemas de grandes deformaciones en Geotecnia presenta diversos desafíos numéricos debido a las limitaciones inherentes de los métodos comúnmente empleados. Estos métodos suelen utilizar mallas de discretización bajo una formulación Lagrangiana, lo que conlleva problemas de distorsión en el caso de grandes deformaciones. Alternativamente, utilizan términos convectivos en las derivadas materiales al emplear formulaciones Eulerianas, lo que añade complejidad y un alto costo computacional para resolver las ecuaciones de movimiento. Además, la naturaleza multifase de los materiales térreos requiere simular el aumento y la disipación de las presiones de poros de la fase líquida, dependiendo de las condiciones de drenaje, la velocidad de aplicación de cargas y las propiedades hidromecánicas inherentes de los suelos. Estos aspectos físicos, junto con los desafíos numéricos mencionados, incrementan la complejidad de la modelación numérica de los procesos de esfuerzo-deformación en condiciones de falla y post-falla en una amplia gama de problemas geotécnicos. Recientemente, el Método del Punto Material (MPM) ha emergido como una herramienta poderosa para abordar estos complejos problemas geotécnicos. Este método combina las ventajas de las descripciones Lagrangiana y Euleriana y permite una formulación multifase, ideal para simular comportamientos hidromecánicamente acoplados en los suelos. Este trabajo presenta una implementación, validación y aplicación de una formulación hidromecánicamente acoplada recientemente desarrollada, conocida en la literatura del MPM como "de doble fase y único punto". El código desarrollado se basa en una formulación dinámica explícita que facilita la resolución de problemas geotécnicos de grandes deformaciones en una condición plana de deformación, bajo cargas estáticas, permitiendo simular el aumento y la disipación de la presión de poros. La implementación se realizó en el lenguaje de programación Python utilizando código abierto y se basó en una versión inicial del código desarrollado para el MPM de una sola fase material, conocido como MPM - UN. Además, este desarrollo tiene un propósito pedagógico y busca facilitar futuras mejoras y avances computacionales en el código, promoviendo el uso de métodos numéricos en proyectos futuros y trabajos académicos dentro de la línea de investigación en modelación numérica en Geotecnia de la Universidad Nacional de Colombia (Texto tomado de la fuente).

Numerical modeling of large deformation problems in Geotechnics presents various numerical challenges due to the inherent limitations of commonly used methods. These methods often utilize discretization meshes under a Lagrangian formulation, which leads to distortion issues in the case of large deformations. Alternatively, they employ convective terms in the material derivatives when using Eulerian formulations, which adds complexity and high computational cost to solve the equations of motion. Furthermore, the multiphase nature of geomaterials requires simulating the increase and dissipation of pore pressures in the liquid phase, depending on drainage conditions, the rate of load application, and the inherent hydromechanical properties of the soils. These physical aspects, combined with the aforementioned numerical challenges, increase the complexity of numerical modeling of stress-deformation processes under failure and post-failure conditions across a wide range of geotechnical problems. Recently, the Material Point Method (MPM) has emerged as a powerful tool to address these complex geotechnical problems. This method combines the advantages of both Lagrangian and Eulerian descriptions and allows for a multiphase formulation, ideal for simulating hydromechanically coupled behaviors in soils. This work presents the implementation, validation, and application of a newly developed hydromechanically coupled formulation, known in the MPM literature as "two-phase and single point." The developed code is based on an explicit dynamic formulation that facilitates the resolution of large deformation geotechnical problems in a planar deformation condition under static loads, allowing for the simulation of pore pressure increase and dissipation. The implementation was carried out in Python using open-source code and was based on an initial version of the code developed for the single-phase material MPM, known as MPM-UN. Additionally, this development has an educational purpose and aims to facilitate future improvements and computational advancements in the code, promoting the use of numerical methods in future projects and academic work within the numerical modeling research line in Geotechnics at the Universidad Nacional de Colombia.