Simulación de una celda inorgánica tipo homojuntura n-p

Abstract

Las ecuaciones del semiconductor han sido tema de interés en el análisis numérico de muchos matemáticos por décadas. En 1950 van Roosbroeck describió las ecuaciones fundamentales de los dispositivos semiconductores como un sistema de tres ecuaciones diferenciales en derivadas parciales no lineales acopladas. Este sistema presenta un desafío numérico por la no-linealidad y acoplamiento entre las ecuaciones, y a la di cultad de resolver simultáneamente estas ecuaciones que incluyen el modelo deriva-difusión (en inglés, drift-di usion) a través de las densidades de corriente de cada tipo de portador de carga, y la ecuación de Poisson. Este conjunto de ecuaciones se resuelve unidimensionalmente utilizando un lenguaje de alto nivel, Matlab, que permite el uso de herramientas computacionales so sticadas facilitando la búsqueda de la solución. Al día de hoy carecemos de una solución analítica general, por lo mismo resulta conveniente apelar a resolver el sistema van Roosbroeck numéricamente, con la disponibilidad de métodos matemáticos que se encuentran en la literatura de la física de dispositivos semiconductores. En el análisis unidimensional es muy versátil aplicar el método de diferencias nitas ya que abre el espacio a nuevos esquemas de discretización mucho más estables. En este trabajo se usa el esquema de Scharfetter y Gummel, el cual se caracteriza por utilizar funciones de crecimiento exponencial, adecuadas para manejar la variación espacial de las variables dependientes. La potencia del sistema van Roosbroeck se aplicó a una celda solar inorgánica de estructura cilíndrica.

The semiconductor equations have been subject of interest in the numerical analysis for many mathematicians for decades. In 1950 van Roosbroeck described the fundamental equations of the semiconductor devices like a coupled system of three nonlinear partial di erential equations. This system presents a numerical challenge due to non-linearity and coupling between these equations, and to di culty to solve them simultaneously, that include the drift-di usion model through the current densities due to each kind of charge carrier in the continuity equations, and the Poisson equation. This set of equations was solved in one dimension in polar coordinates, using a high-level programming language, Matlab, which enables the use of sophisticated computing tools applied to nd the solution of the van Roosbroeck system. Today we lack of a general analytic solution, for this reason is more convenient to solve the van Roosbroeck system via numerical method, among several found in the literature of semiconductor devices. In one dimensional analysis is very common to apply the nite di erence method, since this opens the space related to the new schemes of discretizations more stable. In this work the Scharfetter-Gummel scheme was used, which is characterized by using growth exponential functions, suitable to drive the spatial variation of the dependent variables. The power of the van Roosbroeck system was applied to an dimensional solar cell with crystalline cylindrical structure.