Método para calcular el grado de fluctuación de la curva de demanda de potencia eléctrica usando dimensión fractal

Abstract

El objeto de estudio en esta tesis doctoral es la geometría fractal no lineal, que despierta el interés por su patrón gráfico fractal de formación. No obstante, la topología de los conjuntos resultantes son meras curiosidades matemáticas sin ninguna utilidad. Por lo tanto, en la primera parte de esta tesis se propone su acople con la potencia eléctrica en circuitos de corriente alterna, gracias a que ambos están defi nidos en el campo complejo. El acople resulta útil para comprobar que la potencia eléctrica alterna (resistiva, inductiva o capacitiva), también puede ser descrita mediante conjuntos fractales de Julia. Así mismo, se comprueba que las curvas de demanda de potencia eléctrica también pueden ser descritas mediante diagramas de órbitas y atractores en el plano complejo del conjunto de Mandelbrot. En la segunda parte de esta tesis, el concepto de dimensión fractal es usado para medir el grado de variación o fluctuación de las curvas demanda de potencia eléctrica. Se trata de una nueva unidad de medida con la que se caracteriza la variabilidad de la carga eléctrica, que complementa los estudios de carga en una red de distribución de potencia eléctrica. La tercera y última parte de esta tesis, versa sobre el desarrollo e implementación de un algoritmo para calcular la dimensión fractal e integración numérica de una función continua fluctuante. Las tres partes de la tesis están relacionados entre sí y con su aplicación en la ingeniería eléctrica. (Tomado de la fuente)

The object of study in this doctoral thesis is nonlinear fractal geometry, which arouses interest due to its fractal graphic pattern of formation. However, the topology of the resulting sets are mere mathematical curiosities without any use. Therefore, in the rst part of this thesis, its coupling with electrical power in alternating current circuits is proposed, thanks to the fact that both are de fined in the complex field. The coupling is useful to verify that the alternating electrical power (resistive, inductive or capacitive), can also be described by means of Julia fractal sets. Likewise, it is found that the electrical power demand curves can also be described by means of orbits and attractors diagrams in the complex plane of the Mandelbrot set. In the second part of this thesis, the concept of fractal dimension is used to measure the degree of variation or fluctuation of the electrical power demand curves. It is a new unit of measurement with which the variability of the electrical load is characterized, which complements the load studies in an electrical power distribution network. In the third and last part of this thesis deals with the development and implementation of an algorithm to calculate the fractal dimension and numerical integration of a fluctuating continuous function. The three parts of the thesis are related to each other and to its application in electrical engineering. (Tomado de la fuente)