Aplicación del análisis de redes, el formalismo de las redes complejas y la mecánica estadística al estudio de la música clásica

Abstract

Esta tesis consta de dos partes. La primera parte es de carácter exploratorio y en ella aplicamos el análisis de redes al estudio de la música clásica occidental. Para ello construimos representaciones relacionales de obras y fragmentos musicales que nos permiten identificar estructuras elementales como escalas y acordes, la tonalidad de la obra, propiedades de simetría entre intervalos ascendentes y descendentes en líneas melódicas y realizar medidas de estructura y de la topología de las redes correspondientes. En la segunda parte construimos una cantidad física que da cuenta de propiedades psicoacústicas como la consonancia tonal. Encontramos distribuciones de probabilidad de tipo exponencial sobre esta cantidad para redes complejas y modelamos el sistema minimizando la entropía cruzada bajo ligaduras con sentido musical. Según nuestros resultados, la composición de obras musicales es un compromiso estrecho entre el orden, asociado a la manera como el compositor refuerza la consonancia en la obra, y el desorden, asociado con la exploración de la disonancia necesaria para transmitir una rica cantidad de información al oyente. / Abstract. This thesis consists of two parts. The first part is exploratory and in it we apply network analysis to the study of Western classical music. For this purpose we construct relational representations of musical pieces and fragments that enable us to identify basic structures such as scales and chords, the tonality of the work, properties about the symmetry between ascending and descending intervals in melodic lines and measurements of structure and topology of the corresponding networks. In the second part we construct a physical quantity related to psychoacoustic properties of sound as tonal consonance. We find exponential probability distributions of this quantity for complex networks and model the system by minimizing the cross entropy under constraints with musical sense. We interpret our results as follows: the composition of musical works is a narrow compromise between order, associated with the reinforcement of consonance, and disorder, associated with the exploration of dissonance that is necessary to convey a rich amount of information to the listener.